M TÜREVLİ STURM LİOUVİLLE PROBLEMİ VE ÖZELLİKLERİ

Abstract

Bu c¸alıs¸mada uyumlu t¨ urev ve M-t¨ urevini ic¸eren Sturm-Liouville problemi tanımlanıp bu problem ic ¸in spektral teori ile ilgili bazı sonuc¸lar verilmis¸tir. Elde edilen problem ic¸in Ambarzumyan teoremi ve bu teoremin ispatı verilmis¸tir. Ayrıca denklem ile birlikte verilen Neumann sınır s¸artları ayrılabilir sınır s¸artlarına d¨ on¨ us¸t¨ ur¨ ul¨ up problemin birinci ¨ ozde?geri ile potansiyel fonksiyon arasındaki ilis¸ki verildi. Son olarak ise bazı ¨ ozel durumlarda potansiyel fonksiyonun durumu ile ilgili bazı sonuc¸lar verilmis¸tir. Be lirtmekte fayda vardır ki uyumlu t¨ urev ile M-t¨ urevi birbirine yakın oldu?gundan verilen ispatlar birbirine benzerdir. Anahtar kelimeler: Uyumlu t¨ urev, M-t¨ urevi, Sturm-Liouville problemi, Ambarzumyan teorem

In this study, the Sturm-Liouville problem, which includes the conformable derivative and M-derivative, is defined and some results regarding spectral theory are given for this problem. For both problems, Ambarzumyan theorem and the proof of this theorem are given. In addition, the Neumann boundary conditions given with the equation were converted into separable boundary conditions and the relation ship between the first eigenvalue of the problem and the potential function is given. Finally, some results regarding the state of the potential function in some special cases are given. It is worth noting that since the conformable derivative and the M-derivative are close to each other, the given proofs are similar to each other. Keywords: Conformable derivative, M-derivative, Sturm-Liouville problem, Ambarzumyan theore