HYPERBOLIC TRIGONOMETRIC TRAVELLING WAVE SOLUTION FOR NON-INTEGER BALANCING TERM OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Abstract

Bu çalışmada amacımız dengeleme terimi tamsayı olmayan hem kısmi diferansiyel denklem hemde kesirli kısmi diferansiyel denklemler için dengeleme terimini tamsayı yapmak için yeni bir dönüşüm kullanmadan analitik çözümüne ulaşmaktır. Bunun için kısmi diferansiyel denklem için cubic nonlinear Klein Gordon equation, kesirli kısmi diferansiyel denklem içinde time fractional Eckhaus denklemi dikate alınmıştır. Bu sunulan yöntem yeni olup ilk kez bu çalışmada irdelenmiştir. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tarihi verilmiştir. İkinci bölümde tez çalışması için gerekli temel tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, (1 / G?) - Genişleme Yöntemi kullanılarak, bu yöntem kısmi diferansiyel denklemlerin tamsayı dengeleme terimi için uygulanabilir. Dördüncü bölümde, Eckhaus ve kübik doğrusal olmayan Klein Gordon denkleminin kesin çözümleri ve Eckhaus ve kübik doğrusal olmayan Klein Gordon denklemi için yeni tipte karmaşık hiperbolik trigonometrik yürüyen dalga çözümü elde edildi. Beşinci bölümde çalışmalar sonucunda elde edilen bulgular verilmiştir. Altıncı bölümde tez ile ilgili bir sonuç tartışması verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Kısmi diferansiyel denklem, hiperbolik trigonometrik hareketli dalga çözümleri; tamsayı olmayan dengeleme terimi.In this study, we aim to reach the analytical solution without using a new transformation to make the balancing term integer for both partial differential equations and fractional partial differential equations without the term integer. For this, cubic nonlinear Klein Gordon equation for a partial differential equation, time-fractional Eckhaus equation in fractional partial differential equation is taken into consideration. This presented method is new and is discussed for the first time in this study. This study consists of the following sections. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, the history of nonlinear partial differential equations is given. In the second chapter, the basic definitions required for the thesis study are given. In the third chapter, using (1 / G?) - Expansion Method, this method can be applied for non-integer balancing terms of partial differential equations. In the fourth chapter, the exact solutions of the Eckhaus and cubic nonlinear Klein Gordon equation, and obtained new types of complex hyperbolic trigonometric travelling wave solution for the Eckhaus and cubic nonlinear Klein Gordon equation. In the fifth section, the findings obtained as a result of the studies are given. In the sixth chapter, a concluding discussion regarding the thesis is given. Keywords: Partial differential equation, hyperbolic trigonometric travelling wave solutions; non-integer balancing term.