GENİŞLETİLMİŞ VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ İLE BAZI LİNEER OLMAYAN PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜ

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde; lineer olmayan problemler ve pertürbasyon teknikleri hakkında bilgi verilmiştir.İkinci bölümde; uygulamalı matematikte ve tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Varyasyonel İterasyon ve Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metodunun tarihçesi ve temel yapısı verilmiştir.Dördüncü bölümde; Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metoduna, gözenekli bir ortamda yerleştirilmiş dikey bir koni hakkında, yüzey ısı akışı olarak tanımlanan Darcy akışının doğal ısı nakli için başvuruldu ve bazı çözümlerle karşılaştırma yapıldı.Beşinci bölümde; Genişletilmiş Varyasyonel İterasyon metoduna, ısı iletim katsayısına bağlı sıcaklık ile düz kanatların etkisini çözmek ve kanat içindeki sıcaklık dağılımını açıklamak için başvuruldu, bazı çözümlerle karşılaştırma yapıldı.Anahtar Kelimeler: Varyasyonel İterasyon Metodu (VIM), Genişletilmiş Varyas yonel İterasyon Metodu (MVIM), Homotopi Analiz Metodu (HAM), Homotopi Perturbasyon Metodu (HPM).

This thesis consist of five chapters.In the first chapter; information was given about nonlinear problems and perturbation tecniques.In the second chapter; some fundamental definitions and theorems, often used in applied mathematics and thesis, were given. In the third chapter; the history and basic structure of variational iteration and modified variational iteration method were given.In the fourth chapter; modified variational iteration method has been applied for natural convection of Darcian fluid about a vertical full cone embedded in pours media prescribed surface heat flux and have made a comparision with other solutions.In the fifth chapter; modified variational iteration method has been applied to evaulate the efficiency of straight fins with temperature-dependent thermal conductivity and to determine the temperature distribution within the fin and have made a comparision with other solutions.Key Words: Variational Iteration Method (VIM), Modified Variational Iteration Method (MVIM), Homotopy Analysis Method (HAM), Homotopy Perturbation Method (HPM), Adomian Decomposition Method (ADM), Nümeric Method.