FONKSİYONEL VERİ ANALİZİNDE BERNSTEİN YAKLAŞIMININ KULLANILMASI: VARYANS ANALİZİ VE REGRESYON İNCELEMESİ

Abstract

Fonksiyonel veri analizi, geleneksel istatistiksel yöntemlerden farklı olarak, sürekli olarak gözlenen verileri işlemek için geliştirilmiş bir analiz yöntemidir. Bu yöntem, veri setlerindeki her bir gözlemin bir fonksiyonunu oluşturarak veriler arasındaki yapıyı ve ilişkileri modeller ve veri setlerindeki karmaşık desenleri ve değişkenlikleri daha iyi anlamamızı sağlar. Fonksiyonel veri analizi, başlangıçta matematiksel ve istatistiksel yöntemlerle geliştirilmiş olsa da, günümüzde çeşitli alanlarda (sağlık, ekonomi, mühendislik vb.) geniş bir uygulama alanına sahiptir. Özellikle sürekli değişkenlerin analizinde ve modellemesinde kullanılan güçlü bir araçtır. Modern veri analizi, FDA yöntemlerinin geliştirilmesinden ve bunların zaman serisi verilerine uygulanmasından büyük ölçüde faydalanmıştır. Bu çalışmanın amacı fonksiyonel veri analizine farklı bir bakış açısı getirebilmektir. Çalışmanın ilk kısmında, fonksiyonel veri analizinin tarihçesinden, günümüze gelene kadar ki gelişiminden ve kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci kısımda veri analizinin çalışmamız açısından neden önemli olduğundan ve çalışmaya temel oluşturacak kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü kısımda ise fonksiyonel veri analizinde ara değer tahminleri yapılırken Bernstein polinomlarının nasıl kullanıldığı ve neden önemli olduğu örnekler ile açıklanmaya çalışılmıştır.

Functional data analysis, unlike traditional statistical methods, is an analysis method developed to process continuously observed data. This method models the structure and relationships between data by creating a function of each observation in data sets, allowing us to better understand complex patterns and variability in data sets. Although functional data analysis was initially developed with mathematical and statistical methods, today it has a wide application area in various fields (health, economy, engineering, etc.). It is a powerful tool used especially in the analysis and modelling of continuous variables. Modern data analysis has benefited greatly from the development of FDA methods and their application to time series data. The aim of this study is to bring a different perspective to functional data analysis. In the first part of the study, the history of functional data analysis, its development until today and its usage areas are mentioned. In the second part, why data analysis is important for our study and the concepts that will form the basis of the study are mentioned. In the third part, it is tried to explain with examples how Bernstein polynomials are used and why they are important when making intermediate value estimates in functional data analysis.