ÖKLİD UZAYINDA EĞRİLER VE HİROTA DENKLEMİ ARASINDA GEOMETRİK BAĞLANTILAR

Abstract

Yüksek Lisans Tezi olarak hazırlanan bu çalışma dört bölümden oluşmuştur.1.Bölüm yani giriş bölümünde çalışmanın neye dayandığı amacın ne olduğu özet bilgilerle anlatılmıştır.2 Bölümde Öklid uzayında temel tanımlar ve kısmi diferansiyel denklemlerle eğriler arasındaki ilişkiyi veren formülasyonlara yer verilmiştir.3.bölümde Öklid uzayında üç farklı eğrinin teğet, normal ve binormalinin sırasıyla Genişletilmiş Landau-Lifshitz (GLL) denklemini sağlaması durumunda bu üç farklı eğri ile Hirota denklemi arasında ilişkisi verilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde özel durumlar göz önüne alınarak NLS ve mKdV denklemlerinin nasıl elde edileceği verilmiştir.

This study, prepared as a master's thesis, consists of four chapters. Chapter 1, i.e., the introduction, gives a brief description of what the study is based on and what its aim is.Chapter 2 provides basic definitions in the Euclidean space and formulates the relationship between curves and partial differentialequations.Section 3 provides a relationship between the tangent, normal, and binormal of three distinct curves in Euclidean space and the Hirota equation, provided that these curves satisfy the Extended Landau-Lifshitz (GLL) equation. Finally, the conclusion provides instructions on how to derive the NLS and mKdV equations through the consideration of specific scenarios.