KAOTİK DAVRANIŞLARIN KARARLILIK SINIR EĞRİLERİ YÖNTEMİ KULLANILARAK KONTROLÜ

Abstract

Bu tez çalışmasında, kararlılık sınır eğrileri yöntemi kullanılarak kaotik davranış gösteren bir sisteme PI kontrolör eklenerek sistemi kaotik davranıştan kurtarmak amaçlanmıştır. Bu amaçla, ilk olarak PID ve PI kontrolörlerin tanımı, temel özellikleri ve matematiksel ifadeleri ile PID kontrolör ayarlama yöntemlerinden bahsedilmiştir. Sonra, kontrol sistemlerinde kararlılık analizine değinilmiş ve doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılarak kararlılık analizlerinin yapılması üzerine örnekler verilmiştir. Ayrıca Routh-Hurwitz Kararlılık Kriteri, Nyquist Kararlılık Kriteri, Kök Yer Eğrileri Yöntemi ve Bode Diyagramı Yöntemi kararlılık metotlarından bahsedilmiştir. Daha sonra kararlılık sınır eğrisi yöntemi matematiksel ifadeler ile tanımlanmış ve PI kontrolörlü doğrusal kontrol sistemlerinde, kararlılık sınır eğrileri uygulama örnekleriyle detaylı bir şekilde elde edilmiştir. Örneklere ait MATLAB/Simulink ortamındaki benzetim sonuçları ayrıca sunulmuştur. Son olarak, kaos kavramından bahsedilmiş ve kaotik davranış gösteren bir sisteme PI kontrolör eklenerek kararlılık sınır eğrileri yöntemiyle sistemin kaotik davranıştan çıkmasını sağlayacak bir PI kontrolör tasarlanmış ve MATLAB/Simulink ortamında benzetimleri, elde edilen sonuçlar ile doğrulanmıştır.

In this thesis, it is aimed to get ride of the system from chaotic behavior by adding PI controller to a system showing chaotic behavior by using the stability boundary locus method. For this purpose, firstly the definition of basic properties and mathematical expressions of PID and PI controllers, and of adjustment methods of PID controller are mentioned. Then, stability analysis of the control systems are mentioned and examples are given on the stability analysis of nonlinear systems by using linerization technique. In addition, Routh-Hurwitz Stability Criteria, Nyquist Stability Criteria, Root Locus Method and Bode Diagram Method are presented. Then, the stability boundary locus method is defined by mathematical expressions and the stability boundary locus is obtained in detail with application examples in the linear control systems with PI controller. Simulation results of application examples are given MATLAB / Simulink environment. Finally, the chaos is explained and a PI controller is designed by using stability boundary locus to remove the system from the chaotic behavior by adding a PI controller to a system showing chaotic behavior. The results are confirmed by simulations in MATLAB / Simulink environment.