DİFÜZYON OPERATÖRÜ İÇİN TERS NODAL PROBLEM

Abstract

Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılacak tanımlara ve teoremlere yer verilerek, genelleştirilmiş sinüs fonksiyonun genel özellikleri ile bu fonksiyonla ilgili bazı temel teorem ve lemmalar verilmiştir. Ayrıca 1-boyutlu p-Laplacian denklemi için Prüfer dönüşümü tanımlanmış ve bu dönüşümün bazı özellikleri ifade edilmiştir. İkinci bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörü için ters nodal problem Dirichlet sınır koşulları altında çözülmüş ve bu operatör için Prüfer dönüşümü tanımlanarak özdeğerler ve nodal parametrelerin asimptotik ifadeleri elde edilmiştir. Buna ilaveten p-Laplacian difüzyon denklemindeki q potansiyel fonksiyonu için bir yapılandırma formülü bulunmuştur. Üçüncü bölümde, p-Laplacian difüzyon operatörünün Lipschitz kararlılığı, metrik uzaylar arasında bir homeomorfizm kurularak incelenmiştir.

This thesis is arranged in three chapters. In the first chapter, some concepts used in this thesis are given and general properties of generalized sine function, some theorems and lemmas that are concerning this function were given. Then, Prüfer substitution for one dimensional p-Laplacian equation is defined and some properties of this substitution are explained. In the second chapter, inverse nodal problem for p-Laplacian diffusion operator is solved with Dirichlet boundary conditions. And a Prüfer substitution for this operator is defined. Furthermore, Asymptotic formulas for eigenvalues and nodal parameters are obtained by using this substitution. Finally, a reconstruction formula for q potential function is given. In the third chapter, Lipschitz stability of diffusion operator is studied by using a homeomorphism between two metric spaces