Parçalı Ters Dönüşüm Yöntemi ile Sürekli Dağılımlardan Tesadüfi Sayı Üretilmesi

Abstract

Birçok istatistiksel çalışmada dağılımlardan elde edilen tesadüfi sayılar kullanılır. Bir dağılımdan ters dönüşüm yöntemiyle tesadüfi sayı üretilmesi, dağılım fonksiyonun tersinin var olduğu durumlarda sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Bu çalışmada ters dönüşüm yönteminden faydalanılarak parçalı ters dönüşüm yöntemi önerilmiştir. Ters dönüşüm ve parçalı ters dönüşüm yöntemiyle üretilen tesadüfi sayıların ilgili teorik dağılımla uyumları incelenmiştir. Ayrıca her iki yöntemle üretilen tesadüfi sayıların parametre tahminine etkileri sayısal yaklaşımlarla araştırılmıştır. Üstel ve Pareto dağılımlarından ters dönüşüm ve parçalı ters dönüşüm yöntemiyle farklı parametre değerleri için farklı büyüklükteki tesadüfi sayılar elde edilmiştir. Elde edilen bu tesadüfi sayılar kullanılarak üstel ve Pareto dağılımlarının en çok olabilirlik tahmin edicilerinin tahmin hatası karşılaştırılmıştır.

In most of statistical studies, the random numbers obtained by the distribution are used. Generating random numbers from a distribution using the inverse transform method is a method frequently used in cases that includes the inverse of the distribution function. Using the inverse transformation method, the piecewise inverse transform method has been proposed in this study. The compatibility of the random numbers generated by the inverse transform and the piecewise inverse transform method with the relevant theoretical distribution has been examined. Furthermore, numerical approaches were used to explore the effect of random numbers generated by both methods on parameter estimation. The inverse transform and piecewise inverse transform methods from the exponential and Pareto distributions were used to generate random numbers of various sizes for various parameter values. By using these random numbers, the estimation error of the maximum likelihood estimators of the exponential and Pareto distributions have been compared.