PSEUDO-KOMPLEKS LİE GRUPLARININ EĞRİLİKLERİ ÜZERİNE

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler verildi.İkinci bölümde; grup teorisi , manifoldlar, Lie gruplar ve kompleks manifoldlar için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde; genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubun temel yapısı ifade edildi ve Lie grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler incelendi.Dördüncü ve beşinci bölüm ise çalışmanın orijinal kısımnı kapsamaktadır.Dördüncü bölümde; Genelleştirilmiş Lorentz Heisenberg grubu yardımıyla H_{2n+1}×S¹ Lie grubu ifade edilerek bu grup üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğriler elde edildi.Beşinci bölümde; M²??² yaklaşık pseudo-kompleks manifoldu oluşturularak aynı zamanda bir pseudo-kompleks Lie grubu olan bu manifoldun skaler eğrilikleri, holomorfik kesit eğrilikleri ile Riemann eğrilikleri arasındaki bazı yeni bağıntılar ifade ve ispat edildi. Son olarak, M²??², üzerinde üstel dönüşüm yardımıyla komutatör eğrilerin bir karakterizasyonu verildi.Altıncı bölüm ise; çalışmanın sonuç kısmıdır.

This thesis consist of six chapters.The first chapter has been devoted to the introduction.In the second chapter; fundamental definitions and theorems of Lie groups, Lie algebras and the theory of the complex manifolds are given.In the third chapter is constructed that generalized Lorentzian Heisenberg group. After, it is studied that comutator curves in terms of exponential maps in the generalized Lorentzian Heisenberg group.The fourth and fifth chapters contain original part of our study.In the fourth chapter; Lie group H_{2n+1}×S¹ is constructed by generalized Lorentzian Heisenberg group. Moreover, it is studied that comutator curves in terms of exponential maps in the H_{2n+1}×S¹.In the fifth chapter; we construct almost pseudo-complex manifold M²??² which is also pseudo-complex Lie group. Then, express and prove some new relations about scalar curvatures, holomorphic sectional curvatures and Riemannian curvatures of this manifold. Finally, it is studied that comutator curves in terms of exponential maps in the M²??².The sixth chapter has been devoted to the conclusion.