RASYONEL SİNE GORDON AÇILIM METODU İLE KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ANALİTİK ÇÖZÜMÜ

Abstract

Bu çalışmada, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerine sine-Gordon ve rasyonel sine-Gordon açılım metotları uygulanmıştır. Özellikle uygulamalı matematikte önemli bir yere sahip olan Benjamin-Ono denklemi ve Langmuir ve Ion ses dalgalarını temsil eden kısmi diferensiyel denklem sistemleri için yukarıda bahsedilen metotlar uygulanıp istenilen çözümler elde edilmiştir. Bunların dışında lineer olmayan Hirota ve Zoomeron denkleminin de rasyonel sine-Gordon metodu ile çözümü elde edilmiş, çözümlerin iki ve üç boyutlu uzayda geometrik yorumu yapılmıştır. Bu şekildeki lineer olmayan denklemlerim çözümüne ulaşmak kolay olmamakla beraber burada kullanılan yöntem etkili bir yöntemdir. Dolayısıyla arzu edilen çözüm kolaylıkla elde edilmiştir. Bunula birlikte bilgisayar programı yardımıyla çözümlerin bazı özel durumları için iki ve üç boyutlu uzaylarda geometrik yorumu yapılmıştır

In this study, sine-Gordon and rational sine-Gordon expansion methods were applied to nonlinear partial differential equations. Especially for Benjamin-Ono equation which has an important place in applied mathematics and partial differential equation systems representing Langmuir and Ion sound waves, the above-mentioned methods were applied and desired solutions were obtained. Apart from these, the solution of the non-linear Hirota and Zoomeron equations were obtained with this rational cine-Gordon method, and the geometric interpretation of the solutions in two and three dimensional space was made. Although it is not easy to reach the solution of these nonlinear equations, the method used here is an effective method. Therefore, the desired solution was easily obtained. In addition, with the help of computer program, geometric interpretation of the solutions in two and three dimensional spaces has been made for some special cases.