TEKİLLİĞE SAHİP STURM-LİOUVİLLE DİFERENSİYEL OPERATÖRÜ İÇİN KUANTUM TEORİSİNİN TERS SAÇILMA PROBLEMİ

Abstract

Yüksek Lisans Tezi TEKİLLİĞE SAHİP STURM-LIOUVILLE DİFERENSİYEL OPERATÖRÜ İÇİN KUANTUM TEORİSİNİN TERS SAÇILMA PROBLEMİ Erdal BAŞ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2001, Sayfa: 36 Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; Diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bir-boyutlu Schrödinger operatörü için Kuantum teorisinin ters saçılma problemleri incelenmiştir. Bu problemlere Kuantum saçılma teorisinin ters problemleri de denir. İkinci ve üçüncü bölümlerde; Azalan bir potansiyel halinde, yarı eksende Sturm- Liouville operatörüne göre bazı bilgiler verilmiştir. Bunlara ilaveten, Dispersiyon bağıntıları, Temel integral Denklemi, Temel integral Denkleminin çözülebilirliği ve Saçılma probleminin özfonksiyonlarına göre açılımı incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Sturm-Liouville, Özfonksiyon, Kuantum teorisi, Ters problem, Dönüşüm operatörü, Dispersiyon bağıntıları.

SUMMARY Master Thesis THE INVERSE PROBLEMS OF QUANTUM SCATTERING THEORY FOR STURM-LIOUVILLE DIFFERENTIAL OPERATOR HAVING SINGULARITY Erdal BAŞ Fırat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2001, Page: 36 This study is arranged in three chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems that are used often in Spectral theory of Differential operators are given. The inverse problems of scattering theory for the one-dimensional Schrödinger operator are investigated. These problems are also called inverse problems of Quantum Scattering Theorv. In the second and third chapters; Some features of the Sturm-Liouville Operator on a Half- Axis have been discussed by considering a decreasing potential. The Dispersion Relations, Basic Integral Equation, solvability of the Basic Integral Equation and the solution of the scattering problem in an expansion in eigenfunctions are investigated. KEY WORDS: Sturm-Liouville, Eigenfunction, Quantum Theory, Inverse Problem. Translation Operator. Dispersion Relations.