LİNEER VE LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİNİN ELDE EDİLMESİ VE ELDE EDİLEN SONUÇLARIN İRDELENMESİ

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çözümleri için yarı analitik metotlardan olan Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu analiz edilmiştir.Üçüncü bölümde, Homotopi analiz metodu kullanılarak Adomian ayrışım metodunun türevi incelenmiştir.Dördüncü bölümde, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemi sayısal olarak irdelenmiş, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu, dokuzuncu mertebeden Korteweg-de Vries denklemine uygulanarak yaklaşık çözüm serileri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen yaklaşık çözümler analitik çözümler ile karşılaştırılmış, yaklaşık çözüm fonksiyonunun ve analitik çözüm fonksiyonunun şekilleri çizilmiştir.Altıncı bölümde, Adomian ayrışım metodu, Homotopi analiz metodu ve Homotopi pertürbasyon metodu ile elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This study is constructed in six chapters.In chapter one, some fundamental definitions are given.In chapter two, it is made analyze of Adomian decomposition method, Homotopy analysis method and Homotopy perturbation method to obtain solutions of nonlinear partial differential equations.In chapter three, the derivation of Adomian decomposition method using the homotopy analysis method is made analysis.In chapter four, the ninth-order Korteweg-de Vries equation is made analyze as numerical, it is obtained series solutions which are Adomian decomposition method, Homotopy analysis method and Homotopy perturbation method apply to the ninth-order Korteweg-de Vries equation.In chapter five, it is compared analytic solution which are obtained series solution by in fourth chapter. The figure is obtained approximate solution function and analytic solution function.In chapter six, it is made a generalized assessment by Adomian decomposition method, Homotopy analysis method and Homotopy perturbation method.