DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERDE LYAPUNOV ÜSTELLERİNİ HESAPLAYAN YAZILIMIN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

Abstract

Bir çok doğrusal olmayan sistemin, zaman içindeki değisiminin düzensiz olması ve tahmin edilememesi kaos olarak adlandırılmıstır. Doğrusal olmayan pek çok sistemde kaos meydana gelmektedir. Kaosun temel karakteristiği, sistemin geçmis davranısını tekrar etmemesidir. Düzenden yoksun olmasına rağmen, kaotik dinamik sistemler gerekirci (deterministlik) denklemlerden olusmustur. Kaosun en belirleyici özelliği, baslangıç sartlarına olan bağımlılığıdır. Kaosun gösterilmesi için değisik yöntemler vardır. Lyapunov üstelleri dinamik sistemin faz uzayındaki iki komsu baslangıç noktalarının ortalama üstel ıraksama veya yakınsamasını ölçmektedir. Pozitif bir Lyapunov üsteli iki komsu yörüngenin ortalama üstel ıraksadığını ölçerken negatif bir Lyapunov üsteli iki komsu yörüngenin ortalama üstel olarak yakınsadığını ölçmektedir. Pozitif Lyapunov üsteli sistemin kaotik olduğunu göstermektedir. Bu tezde, doğrusal olmayan sistemlerin Lyapunov üstellerinin hesaplanması için bir yazılım tasarlanmıstır. Lyapunov üstelleri doğrusal olmayan sistemlerde kaosun gösterilmesi için kullanılmıstır. Anahtar Kelimeler : Kaos, Lyapunov Üstelleri, Lyapunov Üstellerinin Hesaplanması

The irregular and unpredictable time evolution of many nonlinear systems has been called chaos. Chaos occurs in many nonlinear systems. Main characteristic of chaos is that system does not repeat its past behavior. In spite of their irregularity, chaotic dynamical systems follow deterministic equations. The unique characteristic of chaotic systems is dependence on the initial conditions sensitively. There are various methods for detecting chaos. Lyapunov exponents measure the average exponential divergence or convergence of nearby initial points in the phase space of dynamical system. A positive Lyapunov exponent is a measure of average exponential divergence of two nearby trajectories whereas a negative Lyapunov exponent is a measure of the average exponential convergence of two nearby trajectories. Positive Lyapunov exponent is an indication that the system is chaotic. In this thesis, a software for estimating Lyapunov exponents of nonlinear systems has been designed. The Lyapunov exponents are used to detect chaos in nonlinear systems. Keywords : Chaos, Lyapunov Ecponents, Calculation of Lyapunov Exponents