N BOYUTLU UYUMLU TÜREVLİ STURM LİOUVİLLE PROBLEMİ İÇİN AMBARZUMYAN TEOREMİ

Abstract

Bu çalışmada literatürde uyumlu türev olarak geçen kesirli bir türev yardımıyla matris değerli Sturm Liouville problemini tanımladık. Tanımladığımız bu problemde potansiyel fonksiyon olan ??(??) fonksiyonu ??×?? türünde simetrik matris değerlidir. Böyle bir problem için Ambarzumyan teoremini ve bu teoremin ispatını verdik. Ayrıca periyodik ve anti periyodik problemler için potansiyel matris fonksiyonunun her bir elemanının problemin birinci özdeğeri yardımıyla bulunabileceğini gösterdik. Son olarak iki boyutlu bir problem için spektral verilerini inceledik. Sonuç olarak gördük ki uyumlu türevli problemde de özdeğerlerin katı problemin boyutu ile aynıdır.

In this study, we defined the matrix-valued Sturm-Liouville problem by a fractional derivative, which is referred to as a conformable derivative in the literature. In this problem, we have defined the potential function ??(??) as a symmetric matrix value type ?? × ??. We gave the Ambarzumyan theorem and the proof of this theorem for such a problem. We also showed that for periodic and anti-periodic problems, each element of the potential matrix function can be found with by the first eigenvalue of the problem. Finally, we examined the spectral data for a two-dimensional problem. As a result, we saw that in the conformable differentional problem, the multiplicity of the eigenvalues is the same as the dimension of the problem