SİNGÜLER DİRAC OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL TEORİSİ

Abstract

Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur.İlk bölümde; regüler Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin, spektral teorisinin (düz ve ters problemler) tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; bir boyutlu stasyoner Dirac operatörünün genel görüntüsü ve kanonik formları, özdeğerler için asimptotik formül, kanonik Dirac operatörü için matris dönüşüm operatörü, normlaştırıcı sayıların iki spektrum türünden ifadesi, normlaştırıcı sayılar için asimptotik formül ve iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Dördüncü bölümde; singüler Dirac operatörü, iki spektruma göre ters problem, normlaştırıcı sayılar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir.Beşinci bölümde; yarı eksende Dirac operatörü için iki spektruma göre ters problem incelenmiştir.Altıncı ve yedinci bölümler çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümlerde sırasıyla singüler Dirac operatörü için dönüşüm operatörünün genel dejenereliği ve kararlılık problemi incelenmiştirAnahtar Kelimeler: Spektrum, Ters problem, Dirac operatörü, Özdeğer, Özvektör fonksiyon, Genel dejenere, Kararlılık.

This thesis consists of seven chapters.In the first chapter; the history of spectral theory (well and ill-posed problem) Sturm-Liouville and Dirac operators were given.In the second chapter; some fundemantal definitions often used in the spectral theory differential operators were given.In the third chapter; one dimensional stationary and canonic forms of Dirac operator, asymptotic formula for eigenvalues, matrix transformation operator for canonic Dirac operators, the statement of norming constants in terms of two spectrums, asymptotic formula for norming constants and inverse problem according to two spectrums were studied.In the fourth chapter; singular Dirac operator, inverse problem according to two spectrum and asymptotic statements for norming constants were obtained.In the fifth chapter; in semi-axis inverse problem according to two spectrums for Dirac operator was examined.In the sixth and the seventh chapters that constitute the original part of our study, the general degenerate of transformation operator for singular Dirac operator and well-posedness problem were studied, respectively.Key Words: Spectrum, Inverse problem, Dirac operator, eigenvalue, eigenvector function,General degenerate, Well-posedness.