ZAMAN SKALASINDA ORANSAL TÜREV HESABI

Abstract

Kesirli hesap, matematiksel analiz ve uygulamalarında çok önemli bir yere sahiptir. Bu çalışmanın ilk bölümünde birim operatörüne sahip oransal türev ve zaman skalasının literatürdeki yeri ve önemi verilmiştir. İkinci bölümde ise zaman skalasındaki bazı önemli kavram ve tanımlar verilerek oransal türev kavramı ve özellikleri, ikinci mertebeden oransal lineer denklemler, self-adjoint denklemler ve Sturm-Liouville denklemi oransal türev için göz önüne alınmıştır. Üçüncü bölümde zaman skalasında oransal delta türev ve özellikleri, oransal dinamik denklemler incelenmiştir. Dördüncü bölümde ikinci mertebeden lineer homojen oransal dinamik denklemler ve çözüm yöntemleri göz önüne alınmıştır. Beşinci bölümde oransal nabla türevi için self-adjoint dinamik denklemler ve spektral teorideki önemli kavramlardan bazıları çalışılmıştır. Son bölümde ise, zaman skalasında oransal delta türevi için Sturm-Liouville denklemi ve spektral özellikleri göz önüne alınmış, ayrıca üçüncü mertebeden lineer oransal dinamik denklemler için sabitlerin değişim yöntemi elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Zaman Skalası, Oransal Delta Türev, Dinamik Denklem, Self-adjoint Denklem

Fractional calculus has a very important place in mathematical analysis and applications. In the first part of this study, the proportional derivative that has unit operator, and the importance of the time scale in the literature are given. In the second part, some important concepts and definitions on the time scale are considered for the concept and characteristics of proportional derivative, proportional second order linear equations, self-adjoint equations and the Sturm-Liouville equation for proportional derivation. In the third part, the proportional delta derivatives and properties of the time scale, proportional dynamic equations are examined. In the fourth part, linear homogeneous proportional dynamic equations and solution methods from the second order are taken into account. In the fifth chapter is studied self-adjoint dynamic equations for proportional nabla derivative and some of the key concepts in spectral theory. In the last section, the Sturm-Liouville equation and spectral properties of the proportional delta derivative are examined on time scale, and the method of variation of parameters for third order linear proportional dynamic equations is obtained. Keywords: Time scales, Proportional Delta Derivative, Dynamic Equation, Self-Adjoint Equation