BAZI LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN JAKOBİ ELİPTİK FONKSİYON METOT İLE TAM ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Lineer olmayan diferansiyel denklemler fen bilimleri ve mühendislik alanında yapılan çalışmaların matematiksel olarak modellenmesinde kullanıldıklarından uygulamalı matematik alanının önemli araştırma konularındandır. Bu denli bir öneme sahip olan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. 20 yıllık bir geçmişe sahip olan Jacobi eliptik fonksiyon metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak açısından oldukça etkili bir yöntemdir. Tezimizde amacımız potansiyel KdV denklemi ve anti-kübik lineer olmayanlığa sahip Rezonans Schrödinger denklemlerinin periyodik ve soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Jacobi eliptik fonksiyon metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.

Since nonlinear differential equations are used in mathematical modeling of studies in science and engineering, they are one of the important research topies of applied mathematics. It is also important to find the exact solutions of nonlinear differential equations. Jacobi elliptic function method, which has a history of 20 years is on effective method of finding the exact solutions of nonlinear differential equations. The aim of this thesis is to obtain periodic and Soliton solutions of the potential KdV equation and the Resonant nonlinear Schrödinger equation (RNLSE) having anticubic nonlinearity. The thesis consists of five main chapters. In first section, general information is given about Soliton waves obtained by solving nonlinear differential equations. In the second part, the definitions and theorems required are given. In the third part, the solution method of the Jacobi elliptic function method is explained. In the fourth part, solutions of the differential equations considered were obtained. In the last part, an overall assessment was made of results obtained.