MASS SCHRÖDİNGER DİFERANSİYEL DENKLEMİNİN AÇIK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin keyfi mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte geniş uygulama alanına sahiptir. Bu tezde, ilk olarak kesirli analiz üzerine yapılan çalışmalar, ilgili tanım ve teoremler verildi. Kuantum mekaniğinin en önemli denklemlerinden biri Schrödinger denklemidir. Ele aldığımız mass Schrödinger diferansiyel denkleminde, farklı parametreler yardımı ile uygun dönüşümler yapıp bulunan singüler katsayılı ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemin kesirli analiz yardımıyla açık çözümleri elde edilmiştir. Sonuç olarak, belirli bir potansiyel için mevcut modele bazı yeni kesirli açık çözümler üretilmiştir.

Fractional analysis, a branch of mathematical analysis, is the extension of derivatives and integrals to arbitrary orders. It has a wide application area in science and engineering. In this thesis, firstly, studies on fractional analysis, relevant definitions and theorems are given. One of the most important equations of quantum mechanics is the Schrödinger equation. In the mass Schrödinger differential equation we have discussed, explicit solutions of the second order linear differential equation with singular coefficients, which were found by making appropriate transformations with the help of different parameters, were obtained with the help of fractional analysis. As a result, some new fractional explicit solutions to the existing model have been produced for a given potential.