3-BOYUTLU REEL UZAYDA BİR CİSMİN HAREKETİNİN KİNEMATİK DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ

Abstract

Yüksek Lisans Tezi 3-BOYUTLU REEL UZAYDA BİR CİSMİN HAREKETİNİN KİNEMATİK DİFERENSİYEL GEOMETRİSİ Mustafa YENEROĞLU Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2000, Sayfa: 45 Bu çalışma üç bolüm olarak düzenlenmiştir. Birinci bölümde; Lie operatörü, İR" de uzaklık fonksiyonu, katı hareket, dönme, öteleme, ve düzlemsel hareket gibi temel tanımlar verildi. İkinci bölümde; koordinat dönüşümleri, hareketler, homojen dönüşümler kavramları verildi. Ayrıca İR3 de küresel hareketler incelendi ve küresel harekette koordinat dönüşümleri, dönme matrisinin karakteristik vektörleri, Hamilton Cayley formülü, Rodrigues denklemi, Euler parametreleri araştırıldı. Katı harekette koordinat dönüşümleri, vida ekseni, Rodrigues denklemi ve vida matrisi incelendi. Üçüncü bölümde; bir hareketin cebirsel özellikleri araştırıldı. Ayrıca bir hareketin normu, türevi, matris grupları ve tanjant operatörü verildi. ANAHTAR KELİMELER: Hareket, Küresel Hareket, Katı Hareket, Vida Hareketi, Kinematik, Kuadratik Form, Lie Cebiri.

SUMMARY Masters Thesis KINEMATIC DIFFERENTIAL GEOMETRY OF A BODY MOTION IN THE 3- DIMENSIONAL REAL SPACE Mustafa YENERO?LU Firat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2000, Page: 45 This study has been arranged in three chapters. In the first chapter; the fundamental definitions as Lie operator, distance function in the IRn, rigid motion, rotation, translation and planar displacement are given. In the second chapter; the conceptions the coordinate transformations, motions, homogeneous transformations are given. Further spherical motions are examined in the IR3 and the coordinate transformations, the characteristic vectors of rotation matrix, the Hamilton Cayley formula, the Rodrigues equation, Euler parameters are given. In addition curvatures of surface obtained from rotation transformations are investigated for spherical motions. The coordinate transformations, the screw axis, the Rodrigues equation and the screw matrix are examined for spatial motions. In the three chapter; the algebraic properties a motion are investigated. In addition, we have given the norm, the matrix groups, the derivative of a motion and tangent operators. Keywords: Motion, Spherical Motion, Spatial Motion, Screw Motion, Kinematic, Lie algebra, Quadratic Form. n