?. DERECEDEN ?^{M}-İSTATİSTİKSEL SINIRLILIK

Abstract

Bu tezde ?^{m} genelleştirilmiş fark operatörü aracılığıyla ilk olarak ?^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramı tanıtılıp; ?^{m}-istatistiksel yakınsaklık, ?^{m}-Cauchy olma ve ?^{m}-sınırlılık gibi bazı diğer kavramlarla ilişkisinden bahsedilmiştir. Ayrıca bir x=(x_{k}) dizisinin ?^{m}-istatistiksel sınırlı olması için gerek ve yeter şartı karakterize eden bir teorem verilmiştir. Daha sonra ?^{m}-istatistiksel sınırlı diziler kümesinin Köthe-Toeplitz ve genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Buradan elde edilen motivasyonla istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dual kavramları tanıtılıp bunlara dair bazı yeni kavram ve özellikler ele alınmış ve c?, c, ?_{?}, Sc?, Sc ve S_{b} gibi uzayların istatistiksel Köthe-Toeplitz ve istatistiksel genelleştirilmiş Köthe-Toeplitz dualleri hesaplanmıştır. Son olarak ?^{m}-istatistiksel sınırlılık kavramının ?-yoğunluk ve ?-istatistiksel yakınsaklık anlamında bazı genelleştirmeleri tanımlanmış ve bunlarla ilgili kapsama teoremlerine yer verilmiştir.

In this dissertation, initially we define ?^{m}-statistical boundedness by using the generalized difference operator ?^{m} and examine its relationship between ?^{m}-statistical convergence, ?^{m}-Cauchiness and ?^{m}-statistical boundedness. Plus, we give a useful characterization for a sequence x=(x_{k}) to be ?^{m}-statistically bounded. Afterwards we compute the Köthe-Toeplitz and the generalized Köthe-Toeplitz duals of the set of all ?^{m}-statistical bounded sequences. Being motivated by this we come up with the idea of statistical Köthe-Toeplitz and statistical generalized Köthe-Toeplitz duals and deal some relevant concepts and properties. The statistical Köthe-Toeplitz and the statistical generalized Köthe-Toeplitz duals of c?, c, ?_{?}, Sc?, Sc and S_{b} are also computed. Finally ?^{m}-statistical boundedness is generalized with respect to ?-density and ?-statistical sense and some inclusion theorems are discussed.