3 BOYUTLU LİE GRUPLARDA VERİLEN BİR EĞRİ BOYUNCA ORTALAMA EĞRİLİĞİ SABİT OLAN YÜZEYLER

Abstract

Bu tez çalışmasında 3-boyutlu Lie gruplarda sabit ortalama eğriliğine sahip yüzeyler için yeterli şartlar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçları destekleyecek bazı örnekler verilmiştir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tezin giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayı ve 3-boyutlu Lie grubu ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm ve sonrası, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Lie grubunda alınan herhangi bir eğri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiş ve örnekler verilmiştir. Dördüncü bölüm, 3-boyutlu Lie grubunda verilen eğrinin Frenet çatısına göre Smarandache eğrileri boyunca ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiş ve örnekler oluşturulmuştur. Beşinci bölümde ise 3-boyutlu Lie grubunda alternatif {N,C,W} çatısına göre verilen bir eğriden geçen ve ortalama eğriliği sabit olan yüzeyler bulmak için şartlar elde edilmiştir.

In this study, sufficient conditions are obtained for surfaces with constant mean curvature in 3-dimensional Lie groups. Some examples are given to support the results obtained. This study consists of five chapters. The first chapter, is devoted to the introduction. In the second part, basic definitions and theorems related to 3-dimensional Euclidean space and Lie group are given. The third part and beyond constitutes the original part of the thesis. In this section, conditions are obtained to find surfaces whose mean curvature is constant along a given curve in Lie group. In the fourth part conditions are obtained and examples are created to find surfaces with constant mean curvature along Smarandache curves in terms of the Frenet frame of the curve given in the 3-dimensional Lie group. In the fifth part, conditions are obtained to find surfaces with a constant mean curvature and passing through a given curve according to the alternative {N,C,W} frame in the 3-dimensional Lie group.