DOĞRUSAL OLMAYAN BAZI DENKLEMLERİN TAM ÇÖZÜMÜNÜ BULMADA TEORİK VE UYGULAMALI YAKLAŞIMLAR

Abstract

Çalışmamızda lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri bulmada kullanılan yöntemlerden (m + 1/G')- açılım metodu ve (G'/G²)- açılım metodu incelenmiştir. Benjamin-Ono denklemi üzerinde bu yöntemler çalışılmıştır. Hazır bilgisayar paket programlarıyla çözüm fonksiyonları oluşturulup iki ve üç boyutlu çizimleri yapılmıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde tezle ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümünde, tez aşamasında gerekli olan tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, soliton ve solitary dalgalar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, (m+1/G') ve (G'/G²)-açılım metodu tanıtılmıştır. Beşinci bölümde, Benjamin-Ono denklemi tanıtılmış ve belirtilen metodların Benjamin-Ono denklemi üzerinde uygulanması açıkça belirtilmiştir. Bulunan çözümlerin paket programları yardımıyla grafikleri oluşturulmuştur. Altıncı bölümde, yapılan çalışmalar sonucunda elde edilen bulgular verilmiştir. Yedinci bölümde, elde edilen çözümler için geniş bir sonuç verilmiştir.

In this study, the (m + 1/G')-expansion method and the (G'/G²)-expansion method, which are among the techniques used to obtain analytical solutions of nonlinear partial differential equations, have been examined. These methods have been applied to the Benjamin–Ono equation. Using available computer software packages, solution functions were constructed, and their two- and three-dimensional plots were generated. In the first chapter of this study, general information related to the thesis is presented. The second chapter includes the necessary definitions used during the thesis work. The third chapter provides information about solitons and solitary waves. In the fourth chapter, the (m+1/G') and (G'/G²)-expansion methods are introduced. In the fifth chapter, the Benjamin–Ono equation is presented, and the application of the mentioned methods to the Benjamin–Ono equation is clearly explained. The graphs of the obtained solutions are plotted using software packages. In the sixth chapter, the findings obtained as a result of the conducted studies are presented. In the seventh chapter, a comprehensive conclusion is provided for the obtained solutions.