SİNGÜLER STURM LİOUVİLLE OPERATÖRÜ İÇİN SPEKTRAL ANALİZİN DİREKT PROBLEMLERİ

Abstract

Yüksek Lisans Tezi SİNGÜLER STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ İÇİN SPEKTRAL ANALİZİN DİREKT PROBLEMLERİ Hıfsı ALTINOK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 41 Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, tez içerisinde kullanılan bazı temel kavramlara yer verilerek ters prob lemlerin çözümünde önemli bir rol oynayan dönüşüm operatörü tanımlanmıştır. Sturm-Liouville operatörlerinin genel özellikleri ile bu operatörlerin özdeğer ve özfonksiyonlarıyla ilgili bazı teorem ve lemmalar verilmiştir. x = 0 noktasında tekilliğe sahip Sturm-Liouville Operatörü için dönüşüm o- peratörünün varlığı gösterilmiştir. Çekirdek fonksiyonu için ikinci mertebeden Euler- Poisson-Darboux denklemi elde edilmiş ve Riemann yöntemiyle çözülmüştür. Kuantum mekaniğinde Hidrojen atomunun enerji seviyesinin denklemi £ = 0 hali için incelenmiştir. Bu inceleme sonucunda elde edilen Sturm-Liouville operatörü için dönüşüm operatörü kurulmuştur. Coulomb potansiyeline sahip bu singüler Sturm-Liouville denklemi Frobenius yöntemiyle incelenmiştir. Ayrıca farklı potan siyellere sahip operatör çifti için dönüşüm operatörü kurulmuştur. İki tane Riemann fonksiyonu kullanılan üçüncü bölümden farklı olarak bu bölümde sadece bir tane Riemann fonksiyonundan yararlanılmıştır. Sonuç olarak ardışık yaklaşımlar meto duyla çözülebilen bir integral denklem elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: Özdeğer, Özfonksiyon, Sturm-Liouville Operatörü, Rie mann metodu, Frobenius metodu, Ardışık yaklaşımlar metodu, Dönüşüm operatörü