DÜZLEMDE UYUMLU TÜREVLİ EĞRİLER

Abstract

Diferensiyel geometride eğriler teorisi yaygın bir şekilde dikkat çeken bir çalışma alanı haline gelmiştir.Fakat son zamanlarda eğriler teorisinde uyumlu türevi kullanmak çok sayıda bilim insanına farklı bir bakış açısı kazandırmıştır. Bu doktora tezinin amacı ise iki boyutlu uzayda bir düzlem eğrisinin temel özelliklerini uyumlu türevi kullanarak karakterize etmektir. Bu doktora tezi çalışmasında başlangıçta uyumlu türev ile ilgili önemli tanım ve teoremler verilmiştir. Akabinde bir düzlem eğrisinin yay uzunluğu, Frenet-Serret denklemleri ve kesirli eğriliği uyumlu türev kullanılarak detaylıca sunulmuştur. Daha sonra iki boyutlu uzayda iki düzlem eğrisinin açıortay eğriliklerine karşılık gelen çok değişkenli fonksiyonların bulunuş yöntemleri verilmiştir. Ayrıca ?-Frenet çatılı uyumlu eğrinin konum vektörü ve eğriliği uyumlu türev kullanılarak elde edilmiştir. Son olarak, uyumlu eğrilerin kendi Frenet vektörleri yardımıyla oluşturdukları kongrüans uyumlu eğrileri tanımlanıp, bazı özel durumlar altında özellikleri incelenmiş ve bazı teoriler ispatlanmıştır. Tez çalışması süresince kullanılan yöntemle ilgili öneri, elde edilen neticelerin literatüre sunduğu katkı ve problemler son kısımda sunulmuştur.

The theory of curves in differential geometry has become a widely attractive field of study. But recently, using the Uyumlu derivative in the theory of curves has given a different perspective to a large number of scientists. The aim of this doctoral thesis is to obtain the characterization of the basic properties of a plane curve in two-dimensional space using the Uyumlu derivative. In this doctoral thesis study, important definitions and theorems related to comformable derivative are given at the beginning. Afterward, the arc length of a plane curve is presented in detail using the Frenet-Serret equations and the fractional curvature Uyumlu derivative. Then, methods for finding multivariate functions corresponding to the bisector curvatures of two plane curves in two-dimensional space are given. In addition, the position vector and curvature of the congruent curve with ?-Frenet frame are obtained using the Uyumlu derivative. Finally, congruence-compatible curves formed by congruent curves with the help of their own Frenet vectors are defined, their properties are studied and proved under some special cases. The suggestion about the method used during the thesis study, the contribution of the obtained results to the literature and the problems are presented in the last part.