LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN BAZI ANALİTİK METODLAR VE YAPAY SİNİR AĞLARI YARDIMIYLA ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu tezde matematik ve fizikte önemli yer tutan bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümleri ve bazı biyolojik problemleri ele alan lineer olmayan adi diferesnsiyel denklem sistemlerinin stokastik çözümleri ele alınmıştır. İlk olarak matematiğin temelini oluşturan diferensiyel denklemler hakkında genel bilgi verilip bunların tam ve nümerik çözümlerini elde etmek için daha önce literatüre kazandırılmış bazı başlıca metodlar kısaca belirtilmiştir. Tam çözüm elde edildiğinde ortaya çıkan solitonlar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Daha sonra nümerik çözümlerin optimizasyonunu araştırırken kullandığımız yapay zeka yöntemi hakkında genel bilgi verilmiştir. Kullanılan analitik ve stokastik çözüm yöntemlerin işleyişi hakkında ayrıntılı bilgiler verilmiştir.Verilen metodların belirtilen denklemler için çözümleri araştırılmış daha önce literatüre kazandırılmamış çözümler elde edilmiştir.

This thesis examines exact solutions of some nonlinear partial differential equations that play an important role in mathematics and physics, as well as stochastic solutions of nonlinear ordinary differential equation systems addressing certain biological problems. Firstly, general information about differential equations, which form the foundation of mathematics, is provided, and some major methods previously introduced in the literature to obtain their exact and numerical solutions are briefly mentioned. General information about solitons, which emerge when exact solutions are obtained, is given. Subsequently, general information is provided about the artificial intelligence method we used while investigating the optimization of numerical solutions. Detailed information is given about the functioning of the analytical and stochastic solution methods used. Solutions of the specified equations using the given methods were investigated, and solutions that had not previously been introduced to the literature were obtained.