ÖZEL YÜZEYLERİN GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ

Abstract

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışmada, Öklid, Galilean ve 4-boyutlu 2 indeksli pseudo Öklid uzaylarında kanal, tüp yüzeyleri ve ayrıca Galilean 3-uzayında dönel yüzeyler çalışılmıştır. Öncelikli olarak üç boyutlu Galilean uzayında dönel matrislerin benzer bir grubu oluşturularak pseudo-Riemann manifoldlarında tanımlanan izometriler üzerine bir çalışma yapıldı. Böylece, Galilean uzayında farklı tip dönel matrisler elde edildi. Bu matrisleri oluşturmak için Killing vektör alanlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle Galilean uzayında izotropik vektörlere karşılık gelen Killing vektör alanı elde edildi. Bu vektör alanı kullanılarak elde edilen dönel yüzey üzerinde Phi(H,K)-Weinarten yüzey, flat, harmonik, ve HK-quadrik yüzey kavramları incelenmiştir. Ayrıca, Galilean uzayında rektifiya egriler kullanılarak elde edilen kanal yüzeyler üzerinde fiziksel yorum yapıldı. Son olarak, E_{2}^{4} de normal eğri ifade edilerek normal eğriler tarafından oluşturulan kanal yüzeyler üzerinde bazı karakterizasyonlar verildi. Ayrıca, yüzey üzerinde H ortalama eğriliği ile K Gauss eğriliği kullanılarak \Phi(H,K)-Weingarten yüzey, HK-quadrik yüzey, flat ve minimal yüzeyler incelendi.

In this Ph.D thesis, the canal ve tube surfaces are studied in Euclid, Galilean and pseudo 4-dimensional pseudo-Euclid spaces with 2 index and in addition the rotated surfaces are studied in Galilean 3-space. Firstly, a similar group of rotational matrices are done on the isometries defined in pseudo-Riemannian manifold. Thus, different types of rotational matrices are obtained in Galilean space. To create these matrices, Killing vector fields are required. Therefore, Killing vector fields corresponding to isotropic vectors are attained in Galilean space. On rotated surface obtained by using this vector field, the consepts of \Phi(H,K)-Weingarten surface, flat, harmonic and HK-quadric surface are examined. Also, some characterizations related to canal surfaces obtained using these curves are given and their physical interpretation is made. Finally, normal curves are expressed. Some characterization on canal surfaces obtained using normal curves are given. Moreover, on surface that is obtained, by using mean curvature H and Gauss curvature K, \Phi(H,K)-Weingarten surface, $HK$-quadric surface, flat and minimal surfaces are examined.