BELİRLİ BİR FONKSİYON İÇİN POZİTİF RİCCİ EGRİLERİNİN MANİFOLDLARI

Abstract

Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; temel kavramlar ve pozitif Ricci eğri liğinin H Rieamann manif oldlar ından bahsedildi. Bunun için R"*" pozitif reel sayılar cümlesi olmak üzere, M nin geometrik yapısı hakkında bazı sonuçların elde edildiği j m - M> R* U C+oo} fonksiyonu incelendi. 3 (MK+m olmak üzere bir çok M Rieamann man if oldlarının olduğu gösterildi. ikinci bölümde ise; j M in bazı özellikleri inceledi veIll normlu bir uzayda yer alan kapalı birim yuvar şayet kompakt ise bu uzayın sonlu boyutlu olduğu gösterildi. Ayrıca M, n- boyutlu, (n£2), tam irtibatlı Rieamann manifoldu olduğunda, eğer tek bir singüler noktadan ibaret olan M deki p nin, (p ? M), CM (p) kesim yeri ise M, Wiedersehen manifoldu olarak tanımlandı ve bu manifoldun n-boyutlu öklid küresine izometrik olduğu gösterildi. üçüncü bölümde ise; 3 (M) sonlu olmak üzere, kompakt, basit irtibatlı pozitif Eicci eğriliğine sahip bir M Rieamann manifoldu araştırıldı.

IV SUMMARY Masters Thesis MANIFOLDS OF POSITIVE RICCI CURVATURE FOR A CERTAIN FUNCTION Esin ÖZKAN Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 1992, Page:61 This study contains three chapters. In the first chapter, the fundamental concepts and Rieamann manifolds M of positive Ricci curvature are defined. Hence, the function | M : H - - > R"*" U {+«} that gives us some results on the geometric structure of M where R+ is the set of all positive real numbers is examined. It was showed that there are many Rieamann manifolds M with $ (M) <+2) connected, complete Rieamann manifold, H is said to be a Wiedersehen manifold if for any p ? H the cut locus CM (p) of p in H consists of a single point and Wiedersehen manifold is isometric to an euclidean n-sphere. In the third chapter, compact, non simply connected Rieamann manifolds M of positive Eicci curvature such that JMM) is finite are investigated.