KISMİ DİFERANSİYAL DENKLEMLER İÇİN BAZI YAKLAŞIM METODLARI VE UYGULAMALARI

Abstract

Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için iyi bilinen bazı dönüşüm metotları ve nispeten yeni olan ayrıştırma metodunu uyguladık. Bu dönüşüm metotları bazen lineer olmayan bir kısmi diferansiyel denklemi bir adi diferansiyel denkleme veya bir adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürmek için kullanılır ve denklemin çözümünü elde etmek kolaylaşır. Buna ilaveten ayrışım yaklaşım uygun bir diferansiyel operatörün seçimine dayandırılır, bu operatör adi veya kısmi, lineer veya lineer olmayan, belirli veya stokastik olabilir. Bu metotta aynı zamanda indislemeye gerek duyulmaz ve sonuç olarak diğer bir çok iteratif metoda göre daha kolay uygulanabilir. Bu metot ile çözüm, terimleri kolayca hesaplanabilen bir yakınsak kuvvet serisi formunda hesaplanır. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu göstermektedir. Aynı zamanda bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denkleminin çözümü için ayrışım metodu uygun başlangıç şartlan ile uygulandı. Bu yaklaşım, teorik ve sayısal olarak birkaç örnek üzerinde tartışıldı. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu gösterildi. Anahtar Kelimeler : KdV denklemi, Burgers denklemi, Homojen balans methodu, Bâcklund dönüşümü, Benzerlik İndirgeme metodu, Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomlan, Soliton çözümler. VI