ÇOK AMAÇLI OPTİMİZASYON PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN YENİ BİR STRATEJİK YAKLAŞIM

Abstract

Çok amaçlı optimizasyon problemleri, birden çok hedef içeren bir problemin amaçlarının birbiriyle optimum düzeyde uyum sağladığı sonuçlar için gereklidirler. Tek amaçlı çözüm yöntemlerine göre daha optimum ve detaylı sonuçlar üretilmesinde başarılı bir duruş sergilerler. Çözüm sonucunda amaç fonksiyonu sayısına göre çözüm uzayları elde edilerek bu uzay içerisinde ki herhangi bir değer, problemin optimum çözümü olarak tanımlanmaktadır. Bu çalışmada çok amaçlı optimizasyon problemleri üzerine yeni bir strateji geliştirilerek çözüm uzayı yerine optimum değere ulaşabilmek veya çok daha dar bir alandaki değerlerin optimum olarak belirlenebilmesi amaçlanmıştır. Yapılan çalışmada, çok amaç içeren optimizasyon örnekleri için, her çözümleme aşamasında bir amaç fonksiyonu tek amaç, diğer amaç fonksiyonları ise kısıtlayıcı olarak kabul edilip çözüm kümesi yerine daha dar bir optimum değer bölgesine ulaşılmaya çalışıldı. Hesaplamalar için VBA programı ve evrimsel algoritmadan faydalanıldı. Değişkenlere tanımlanan sınırlar çerçevesinde her amaç fonksiyonunu maksimum ve minimum yapan değerler bulunduktan sonra bu değerler arasındaki farklar tarafımızca hesaplanan bir hassasiyet değerine bölündü. Çok amaçlı bir optimizasyon probleminde minimizasyon yaparken, tek amaç fonksiyonu olarak kabul edilen fonksiyon için diğer amaç fonksiyonlarının maksimum değerleri bu fonksiyonlar için maksimum ilk sınır değerler olarak kullanıldı ve her döngü için belirli bir hassasiyete göre hesaplanan farklar çıkarılarak sınır değerleri azaltılmaya başlandı. Eğer amaç probleminde ki fonksiyon maksimize edilecek ise de ilk sınır değerler, sınır değer olarak kullanılan diğer amaç fonksiyonlarının minimum değeri olarak ele alınarak her döngüde hesaplanan yakınsama farkı sınır değerlere ilave edilerek diğer fonksiyonlar için sınırlayıcı fonksiyon olarak kullanıldı. Bu çalışma için seçilen problemler literatürde çok amaçlı problemlerin çözümünde kullanılan problemler arasından seçilmiştir. Geliştirilen strateji ile elde edilen bulgular kullanılarak aynı problem için literatürde yapılmış hesaplama sonuçlarının birbiriyle benzerlik gösterdiği görülmüştür.

Multi-objective optimisation problems are necessary for achieving results where the objectives of a problem involving multiple goals are optimally aligned with each other. They demonstrate a successful approach in producing more optimal and detailed results compared to single-objective solution methods. As a result of the solution, solution spaces are obtained according to the number of objective functions, and any value within this space is defined as the optimal solution to the problem. In this study, a new strategy was developed for multi-objective optimisation problems with the aim of reaching the optimal value instead of the solution space or determining the optimal values in a much narrower area. In this study, for multi-objective optimisation examples, one objective function was considered as the sole objective at each analysis stage, while the other objective functions were considered as constraints, and an attempt was made to reach a narrower optimal value region instead of a solution set. A VBA programme and evolutionary algorithms were used for the calculations. After finding the values that maximise and minimise each objective function within the limits defined for the variables, the differences between these values were divided by a sensitivity value calculated by us. When minimising in a multi-objective optimisation problem, the maximum values of the other objective functions were used as the maximum initial boundary values for the function considered as the single objective function, and the boundary values were reduced by subtracting the differences calculated according to a specific sensitivity for each iteration. If the function in the objective problem is to be maximised, the initial boundary values were taken as the minimum values of the other objective functions used as boundary values, and the convergence difference calculated in each iteration was added to the boundary values and used as a constraint function for the other functions. The problems selected for this study were chosen from among those used in the literature for solving multi-objective problems. Using the findings obtained with the developed strategy, it was observed that the calculation results for the same problem in the literature were similar to each other.