POLİNOMAL DİFERANSİYEL QUADRATURE (PDQ) METODU İLE ELASTİK OTURAN PLAK VE KABUKLARIN GEOMETRİK BAKIMDAN LİNEER OLMAYAN STATİK VE DİNAMİK ANALİZİ

Abstract

Gerek mühendislik sistemlerinin analizinde ve gerekse uygulamalı disiplinlerde diferansiyel denklemlerin çözümü büyük bir öneme sahiptir. Çoğunlukla bir sınır değer ve/veya başlangıç değer formunda olan bu denklemlerin analitik çözümü çoğu durumda mümkün değildir. Bu amaçla yeter doğrulukta çözümler elde etmek için günümüze kadar pek çok sayısal analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin her birinin; gerektirdikleri bilgisayar kapasiteleri, zaman ve hassasiyet açısından biri birine göre avantajları ve dezavantajları mevcuttur. Bu tezde Winkler-Pasternak elastik zemine oturan plak ve kabukların geometrik bakımdan lineer olmayan statik ve dinamik analizleri için polinomal diferansiyel quadrature (PDQ) metodu geliştirilmiştir. Diferansiyel Quadrature Metodunda bir fonksiyonun koordinat doğrultusuna göre türevi, tüm çözüm bölgesindeki yüksek dereceden bir polinom yardımıyla yaklaşım kurabilen sürekli bir fonksiyon ve o doğrultu boyunca bütün ağ noktalarındaki fonksiyon değerlerinin tümünün lineer toplamı olarak ifade edilir. Diferansiyel quadrature metodundaki ağırlık katsayıları; Kuvvet, Legendre, Chebyshev ve Lagrange polinomları ve harmonik fonksiyonlar ile hesaplanmıştır. Sonuçlar, literatürdeki mevcut analitik ve diğer sayısal yöntemler ile elde edilen çözümler ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Elastik zemine oturan plak ve kabuk, Geometrik bakımdan lineer olmayan analiz, Polinomal diferansiyel quadrature, Dinamik analiz.

The solution of differential equations has a great importance in the analysis of engineering systems and applied disciplines. It is not always possible to obtain the analytical solutions of these equations, which has a boundary value and/or initial value form as usual. For this purpose, it has been improved many numerical analysis method to obtain the adequate solutions up to now. All of these methods have a relative advantage and disadvantage with respect to each other because of the time aspect and the sensitivity. In this thesis, polynomial differential quadrature (PDQ) method is developed for the geometrically nonlinear static and dynamic analysis of plates and shells resting on Winkler-Pasternak elastic foundation. In the method of differential quadrature, partial space derivatives of a function appearing in a differential equation are approximated by means of a polynomial expressed as the weighted linear sum of the function values at a preselected grid of discrete points. The weighting coefficients for differential quadrature are obtained using the Power, Legendre, Chebyshev and Lagrange polynomials, and harmonic functions. Results are compared with existing solutions available from other analytical and numerical methods in the literature. Key Words: Plates and shells on elastic foundation, Geometrically non-linear analysis, Polynomial differential quadrature, Dynamic analysis.