NON-FUCHSİAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN GENEL SINIFININ KESİRLİ ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Kesirli Analiz, çeşitli problemlerdeki uygulamalarıyla dikkat çekici bir alan olarak bilim dünyasında önemli bir konuma sahiptir. Son yıllarda bu alanda yoğunlaşan çalışmalar, sadece matematik, fizik ve mühendislik gibi alanlarda değil, biyoloji ve ekonomi gibi birçok farklı disipline de yayılmıştır. Bu çalışmamızda, altı parametreli non-Fuchsian tipinde bir diferansiyel denklem sınıfını ele alıp, belirsiz parametreler kullanılarak uygun dönüşümler yardımıyla tekil noktalara sahip değişken katsayılı ikinci mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiştir. Daha sonra kesirli analiz ve kesirli hesap operatörleri yardımıyla elde edilen ikinci mertebeden homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemleri birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgeyip açık çözümleri elde edilmiştir.

Fractional Analysis has an important place in the scientific world as a remarkable field with its applications in various problems. In recent years, studies in this field have spread not only to fields such as mathematics, physics and engineering, but also to many different disciplines such as biology and economics. In this study, we consider a class of differential equations of the non-Fuchsian type with six parameters, and obtain a second-order differential equation with variable coefficients having singular points with the help of appropriate transformations using uncertain parameters. Then, by reducing the obtained second-order homogeneous and non-homogeneous differential equations to first-order linear differential equations with the help of fractional analysis and fractional calculus operators, their explicit solutions are obtained.