GENİŞLETİLMİŞ (G'/G)- AÇILIM YÖNTEMİ İLE LİNEER OLMAYAN BAZI KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SOLİTON VE DİĞER ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Doğada var olan sistemlerin matematik diline yazılımından biri olan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünü bulmak ve yeni yöntemler keşfetmek oldukça hayati bir öneme sahiptir. Bu nedenle lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini bulunması da önemlidir. Geliştirilmiş (G^'?(G)) metod lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini hesaplama noktasında etkili bir yöntemdir. Yüksek lisans seminerinde amacımız Zakharov Kuznetsov denklemlerinin periyodik, hiperbolik ve Soliton çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaçla hazırlamış olduğumuz Yüksek lisans tezimiz beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüyle oluşan Soliton dalgaları ile ilgili genel bilgi verilmiştir. İkinci bölümde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Geliştirilmiş ?(G?^'?(G)) metodun çözüm yöntemi açıklandı ve dördüncü bölümde de metod ele alınan diferansiyel denklemlere uygulanarak denklemlerin çözümleri elde edildi. Son bölümde de elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.

Finding the solution of non-linear partial differential equations, which is one of the mathematical languages of systems existing in nature, and discovering new methods are of vital importance. Therefore, it is also important to find exact solutions of nonlinear partial differential equations. The improved (G^'?(G)) method is a very accurate method for calculating exact solutions of nonlinear differential equations. Our aim in our graduate seminar is to obtain periodic and soliton solutions of Zakharov Kuznetsov equations. Our graduate master thesis, which we have prepared for this purpose, consists of five main chapters. In the first chapter, general information is given about soliton waves formed by solving nonlinear differential equations. In the second chapter, the necessary basic definitions and theorems are given. In the third chapter, the solution method of the Improved ?(G?^'?(G)) method was explained, and in the fourth chapter, the solutions of the equations were obtained by applying the method to the differential equations discussed. In the last section, a general evaluation of the obtained results was made.