BAZI KOMPLEKS LİE GRUPLARININ EĞRİLİK ÖZELLİKLERİ

Abstract

Doktora Tezi BAZI KOMPLEKS LİE GRUPLARININ EĞRİLİK ÖZELLİKLERİ Essin TURHAN Fırat üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 1996, Sayfa: Bu çalışma, dört Bölüm' den meydana gelmiştir. Birinci Bölüm" de; Lie grupları, Lie cebirleri ve kompleks manifoldlar teorisinin temel tanımlarına yer verilmiş, İkinci Bölüm 'de invaryant metrikler ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler incelenmiştir. üçüncü ve Dördüncü Bölümler ise çalışmamızın orijinal kısımlarını ihtiva etmektedir. Üçüncü Bölüm' de bazı Lie gruplarının teşkili ve kompleks lineer temsilleri ile ilgili konular verilmiş, Hermityen ve Kahler metriklerinin sağladığı eğrilik bağıntıları ispat edilmiştir. Bu eğrilik bağıntıları, esas olarak Riemann, holomorfik kesit eğrilikleri ve Ricci eğrilikleri ile ilgili bağıntıları ihtiva etmektedir. Dördüncü Bölüm' de M yaklaşık Kahler manıfoldu oluşturularak aynı zamanda bir kompleks Lie grubu olan bu manif oldun skalar eğrilikleri, holomorfik kesit eğrilikleri ile Riemann eğrilikleri arasındaki bazı yeni bağıntılar ifade ve ispat edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Lie Grupları, Lie Cebirleri, Yaklaşık Kaehler Manifold, Holomorfik Kesit Eğriliği, Ricci Eğriliği.

II ABSTRACT PhD Thesis THE CURVATURE PROPERTIES OF SOME COMPLEX LIE GROUPS Essin TURHAN Fırat University Department of Mathematics 1996, Page: This study has been arranged in four chapters. In the first chapter; the fundamental definitions of Lie groups, Lie algebras and the theory of the complex manifolds are given. In the seconds chapter; some fundamental definitions and theorems related with the invariant metrics are given. Third and fourth chapters have included the original parts of the thesis. In the third chapter; some Lie groups are formed and also given their linear representations of its. Additionaly, we proved some curvature relations which are satisfied by Hermitian and Kaehlerian metrics. These relations mainly concern about Riemannian curvatures, holomorphic sectional curvatures and ricci curvatures. In the last chapter; the almost Kaehler manifold M 2r+2 which is also a complex Lie group. Then we expressed and proved some new relations about scalar curvatures, holomorphic sectional curvatures and Riemannian curvatures curvatures of this manifold. KEY WORDS: Lie Groups, Lie Algebras, Almost Kaehler Manifold, Holomorphic Sectional Curvature, Ricci Curvature.