DARBOUX ÇATI ALANI VE UYGULAMALARI

Abstract

Bu çalışmada, yönlü bir hiperyüzey üzerinde yatan bir Frenet eğrisi düşünülerek, E^4 4- boyutlu Öklidyende Darboux çatı alanını kullandık. Eğrilik vektörünün hiperyüzeyin normali ile lineer bağımsızlığına bağlı olarak, bu genişleme için iki durum elde ettik. Her durum için, hiperyüzeydeki eğri boyunca yeni değişmezlerin(invaryantların) bazı geometrik anlamalarını elde ettik. Ayrıca E^4de Darboux çatı eğrilikleri ve Frenet çatı eğrilikleri arasındaki ilişkileri de verdik. Sonuç olarak, hiperyüzey üzerinde yatan bir Frenet eğrisinin yeni değişmezlerinin ifadelerini hesapladık. AyrıcaE^4'de genişletilmiş Darboux çatı alanına göre oskülatör eğrileri inceledik.

In this study, by considering a Frenet curve lying on an oriented hypersurface, we extended the Darboux frame field into Euclidean 4-space E^4. Depending on the linear independency of the curvature vector with the hypersurface's normal, we obtained two cases for this extension. For each case, we obtained some geometrical meanings of new invariants along the curve on the hypersurface. We also gave the relationships between the Frenet frame curvatures and Darboux frame curvatures in E^4. Finally, we computed the expressions of the new invariants of a Frenet curve lying on an implicit hypersurface. In addition we examined osculating curves according to extended Darboux frame field.