GERÇEK ZAMANLI FURUTA TERS SARKAÇ SİSTEMİNİN LQR VE KUTUP YERLEŞTİRME İLE KONTROLÜ

Abstract

Ters Sarkaç sistemleri, kontrol tekniklerinin üzerinde uygulanması ile birçok mühendislik problemlerinin çözümünde ve hareket analizlerinin yapılmasında kullanılan önemli bir mühendislik sistemidir. Bu sistemlerin gerçek zamanlı dengeleme çalışmaları modern kontrol kuramı için oldukça uğraştırıcı ve önemli olmuştur. Bu sistemler üzerinde yapılan çalışmalar araba, uçak, uzaysal araçlar, savunma araçları, füze rampasından insan yürüyüşüne, yük taşıyan robotlardan depreme dayanıklı bina tasarımlarına kadar vb. birçok sistemin tasarım ve denetim algoritmalarının oluşturulmasında ışık tutmuştur. Furuta ters sarkaç da kontrol mühendisliğinde kullanılan en önemli temel sistemlerden biridir. Bu çalışmada ilk olarak sistem için matematiksel model oluşturulmuştur. Matematiksel model, bir süreci ya da sistemin davranışını matematiksel olarak temsil eden denklemlerdir. Bu denklemleri ifade eden dinamik denklemler Lagrange metodu ile elde edilmiştir. Dönen ters sarkaç doğrusal olmayan (Nonlinear) bir sistemdir. Elde edilen denklemlerin lineerleştirilmesi (Doğrusallaştırılması) yapılıp durum-uzay modeli elde edilmiştir. Durum-uzay modeli herhangi bir sistemin diferansiyel denklemlerinin "durum-uzay dönüşümü" yoluyla zaman domeninde ifade edilmesidir. Durum-uzay modeli ile sisteme ait durum denklemleri ve durum değişkenleri elde edilmiştir. Ayrıca durum değişkenlerine bağlı olarak sistemin kontrol edilebilirliği ve gözlenebilirliği incelenmiştir. Bu gözlemler doğrultusunda Furuta döner ters sarkaç sisteminin kontrol analizinin uygun bir biçimde yapılabilmesi için transfer fonksiyonu, karakteristik denklemi, kutupları, sıfırları ve tekil noktaları bulunmuştur. Bulunan bu verileriler ile sistemin kontrol analizi gerçekleştirilmiştir. Daha sonra Fırat Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümünde Robotik ve Mekatronik laboratuvarında bulunan gerçek zamanlı Furuta döner ters sarkaç için LQR (Linear Quadratic Regulator) kontrol ve Kutup Yerleştirme (Pole-Placement) kontrol algoritmaları tasarlanarak gerçek sistem üzerinde denetimleri başarılı olarak yapılmıştır. Sonuç olarak tasarlanan ve uygulanan bu kontrol metotlarının performansları irdelenerek gerekli kontrol analizleri gerçekleştirilmiş ve sonuçlar elde edilmiştir.

Inverted Pendulum systems are an important engineering system used in the solution of many engineering problems and motion analysis with the application of control techniques. Real-time balancing of these systems has been very challenging and important for modern control theory. Studies on these systems shed light on the design and control algorithms of many systems ranging from automotive, aircraft, spatial vehicles, defense vehicles, missile launchers to human marches, load bearing robots and earthquake resistant building designs. Furuta-Pendulum is one of the most important basic systems used in control engineering. In this study, firstly, a mathematical model for the system was created. A mathematical model is a mathematical equation representing a process or the behavior of a system. The dynamic equations expressing these equations were obtained by Lagrange method. Furuta-Pendulum is a nonlinear system. The state-space model has been obtained by linearization of the obtained equations. State-space model is the expression of the differential equations of any system in the time domain by means of "state-space transformation". State equations and state variables were obtained by using State-Space model. In addition, the controllability and observability of the system were investigated depending on the state variables. In accordance with these observations, transfer function, characteristic equation, poles, zeros and singular points have been found in order to make the control analysis of Furuta-Pendulum system properly. The control analysis of the system was performed with these data. Afterwards, LQR (Linear Quadratic Regulator) control and Pole-Placement control algorithms were designed for real-time Furuta-Pendulum in the Robotics and Mechatronics Laboratory of Fırat University. Finally, the performance of these control methods designed and applied were examined and the necessary control analyzes were performed and the results were obtained.