Modülüs fonksiyon dizileri yardımıyla tanımlanan genelleştirilmiş yeni lacunary istatistiksel yakınsak dizi uzayları

Abstract

Bu çalışmada, vektör uzayları, düzgün yakınsama, ℓ uzayları, çeşitli yakınsaklık türleri, norm, Cauchy dizileri ve paranorm kavramları gibi temel matematiksel yapıları tanımlayarak çalışmanın teorik altyapısı oluşturuldu. Daha sonra istatistiksel yakınsaklık kavramının tarihsel gelişimini özetledikten sonra, lacunary dizileri ve modülüs fonksiyonları tanıtıp bunlar yardımıyla tanımlanan ( )-kuvvetli lacunary toplanabilirlik kavramı ve bazı kapsama bağıntıları verildi. Bir = ( ) modülüs fonksiyonu dizisi ve a- mertebesi kullanılarak tanımlanan yeni bir yoğunluk türü ve bununla ilgili ( )-lacunary istatistiksel yakınsaklık kavramını verildi. Burada amaç, ( )-toplanabilirlik ile ( )-istatistiksel yakınsaklık arasındaki ilişkiyi belirli koşullar altında inceleyen kapsama teoremleridir. Tezimizin orjinal kısmında ise ( ) modülüs fonksiyon dizisini kullanarak α. mertebeden kuuvetli ( )-lacunary toplanabilirlik ve α. mertebeden ( )-lacuary istatistiksel yakınsaklık kavramlarını tanımlayıp bunlarla ilgili yeni dizi uzayları tanımladık. Daha sonra bu dizi uzayları ile ilgili bazı kapsama bağıntılarını verdik.

In this study, the theoretical foundation of the study was established by defining fundamental mathematical structures such as vector spaces, uniform convergence, ℓ spaces, various types of convergence, norm, Cauchy sequences, and paranorm concepts. Then, after summarizing the historical development of the concept of statistical convergence, lacunary sequences and modulus functions were introduced; and with their help, the concept of ( ) −strong lacunary summability and some inclusion relations were given. A new type of density defined using a sequence of modulus functions F= ( ) and the α order, and the related concept of ( ) −lacunary statistical convergence were presented. The aim here is to examine the inclusion theorems that investigate the relationship between ( ) −summability and ( )-statistical convergence under certain conditions. In the original part of our thesis, using the ( ) modulus function sequence, α. We defined the concepts of α-th order strong ( ) −lacunary summability and α order ( ) −lacunary statistical convergence, and described new sequence spaces related to them. Then we gave some inclusion relations related to these sequence spaces.