KESİR DERECELİ KAOTİK SİSTEMLERİN AKTİF DEVRE ELEMANLARI İLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

Abstract

Bu yüksek lisans tez çalışmasında kesir dereceli kaotik sistemler için Grünwald-Letnikov tanımından faydalanılarak bir MATLAB/M-dosyası geliştirilmiş ve literatürde yoğun çalışılan kesir dereceli kaotik sistemlerin simülasyonları durum uzay diyagramları ve durum değişkenlerinin zaman cevapları şeklinde gerçekleştirilmiştir. Ayrıca bu sistemlerdeki kesir dereceli q sistem derecesine göre çatallaşma ve çatallaşma noktaları teorik olarak elde edilmiş ve böylece kaotik davranışın beklendiği ve kaotik davranışın kesinlikle gözlenmeyeceği sistem dereceleri gerçekleştirilen simülasyonlar ile test edilmiştir. Bunlara ek olarak, kesir dereceli kaotik sistemlerin analog devre tasarımları için kullanılan zincir fraktans yapısından bahsedilmiş ve kesir dereceli integral operatörün yakınsatılmış tam dereceli transfer fonksiyonları ile zincir fraktans tasarımları elde edilmiştir. Kesir dereceli Lorenz ve Chen sistem olmak üzere iki farklı kesir dereceli kaotik sistemin analog devre tasarımları elde edilen zincir fraktans kullanılarak gerçekleştirmiştir. Tasarlanan analog devrelerin ORCHAD/Pspice ortamından simülasyonları gerçekleştirilmiştir. MATLAB/M-dosyası geliştirilerek elde edilen simülasyon sonuçlarını ORCHAD/Pspice analog devre uygulaması sonuçlarının doğruladığı gösterilmiştir.

In this master's thesis, a MATLAB/M-file was developed for fractional chaotic systems using the Grünwald-Letnikov definition, and simulations of fractional chaotic systems, which have been extensively studied in the literature, were carried out in the form of state space diagrams and time responses of state variables. In addition, bifurcation and bifurcation points in these systems are theoretically obtained according to the fractional order q system order, and thus, the system degrees where chaotic behavior is expected and chaotic behavior will not be observed are tested with simulations. In addition to these, chain fractance structure used for analog circuit designs of fractional order chaotic systems is mentioned and chain fractance designs are obtained with converged integer order transfer functions of fractional integral operator. Analogue circuit designs of two different fractional chaotic systems, namely the fractional order Lorenz and Chen systems, were carried out using the obtained chain fractance. Simulations of the designed analog circuits were carried out from the ORCHAD/Pspice environment. It has been shown that the simulation results obtained by developing the MATLAB/M-file are confirmed by the results of the ORCHAD/Pspice analog circuit application.