BAZI LİNEER OLMAYAN KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILAN ANALİTİK VE YARI ANALİTİK METOTLAR

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm çalışmanın giriş kısmıdır. Bu bölümde dalgalar hakkında temel bilgiler verilip çalışmada kullanılan denklemler tanıtıldı. İkinci bölümde; çalışmada kullanılan temel tanımlar verildi. Üçüncü bölümde; bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin çözümünde kullanılan analitik ve yarı analitik metotlar incelendi. Dördüncü ve beşinci bölüm ise çalışmanın orijinal kısmını kapsamaktadır. Dördüncü bölümde; üçüncü bölümde analizleri yapılan genişletilmiş tanh metodu, genelleştirilmiş tanh metodu, genelleştirilmiş Riccati denklemi dönüşüm metodu ve homotopi perturbasyon metodu kullanılarak birinci bölümde verilen kısmi diferensiyel denklemlerin hareketli dalga çözümleri ve seri çözümleri elde edildi. Beşinci bölümde; Kaup--Kupershmidt denkleminin, Drinfeld-Sokolov-Wilson denklem sisteminin ve Hirota-Satsuma denklem sisteminin genelleştirilmiş Riccati denklemi dönüşüm metodu ile dördüncü bölümde elde edilen hareketli dalga çözümleri ve seri çözümlerinin sayısal sonuçları irdelendi. Altıncı bölüm ise; çalışmanın sonuç kısmı olup elde edilen sonuçlar literatürde bulunan çalışmalarla desteklenerek genel bir değerlendirme yapıldı.

This study is constructed in six chapters.The first chapter has been devoted to the introduction and in this chapter fundamental informations of the waves and equations which are used to this study are given. In the second chapter; fundamental definitions which are used to study are given. In the third chapter; it is made analyze of analytical and semi analytical methods which are used to solve of some nonlinear partial differential equations. The fourth and fifth chapters contain original part of this study. In the fourth chapter; it is obtained travelling wave solutions and series solutions for equations which are considered in the first chapter by using the generalized tanh method, the extended tanh method, the generalizing Riccati equation mapping method and homotopy analysis method which are given in chapter three. In the fifth chapter; it is discussed numerical results of series solutions and travelling wave solutions for Kaup--Kupershmidt equation, Drinfeld-Sokolov-Wilson equations, Hirota-Satsuma equations which are obtained in chapter four. The sixth chapter has been devoted to the conclusion. In this chapter, it is made a generalized assessment by supporting results which are obtained in this study with some studies in literature.