ON SOME GENERALIZED SEQUENCE SPACES BASED ON LUCAS BAND MATRIX ANDMODULUS FUNCTIONS

Abstract

Bu tezde, ilk olarak bazı temel tanım ve teoremlere vereceğiz sonra ?? bir modülüs fonksiyonu olmak üzere, ??-yoğunluk, ??-istatistiksel yakınsaklık ve ??-istatistiksel sınırlılık gibi bazı temel kavramları vereceğiz ve inceleyeceğiz. Daha sonra, bir ?? = (???? ) lacunary dizisini kullanarak bir ?? doğal sayı alt kümesinin ????-yoğunluğu kavramını vereceğiz ve onu ????, ?? ın ?? kez bileşeni olmak üzere ???? (???? )- istatistiksel yakınsaklık tanımına genişleteceğiz, aynı zamanda ???? (???? )-istatistiksel yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bazı içerme bağıntılarını vereceğız. Bundan sonra, ??-kuvvetli Cesàro toplanabilirliğe odaklanacağız ve ?? = (???? ) yi kullanarak ???? (???? )-kuvvetli yakınsaklık kavramını göstereceğiz ve ???? (???? )- kuvvetli yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bağıntıları tanımlayacağız. Dahası, ?? modülüs fonksiyonlarının bir dizisini kullanacak, ???? her ?? modülüsünün ?? kez bileşenlerinden oluşan bir dizi olmak üzere ?? nın ????-yoğunluk kavramını inşa edeceğiz. Daha sonra, ?? = (???? ) yi kullanarak ve ?? ? (??, ??) Lucas dönüşümü yardımı ile ???? (?? ?(??, ??), ???? )-kuvvetli yakınsak dizilerin ve ???? (?? ? (??, ??), ???? )-istatistiksel yakınsak dizilerin cümleleri arasındaki bağıntıyı içeren ???? (?? ? (??, ??), ???? )-istatistiksel yakınsaklık ve ???? (?? ? (??, ??), ???? )- kuvvetli yakınsaklık kavramlarını göstereceğiz. İlaveten, ???(???? , ??,?? ? (??, ??)) ve ??(???? , ??,?? ? (??, ??)) gibi modülüs fonksiyonlarının bir dizisine ve Lucas band matrisine bağlı iki dizi uzayını genelleştireceğiz, ve daha sonra ??? (???? , ??,?? ? (??, ??)) nın Gurarii modülüs konveksliği gibi geometrik bir özelliğini tartışacağız.

In this thesis, we first mention some fundamental definitions and basic theorems, then we give and examine some basic concepts such as ??-density, ??-statistical convergence, and ??-statistical boundedness, where ?? is a modulus function. Later, we establish the concept of ????-density of a natural numbers subset ??, then by using a lacunary sequence ?? = (???? ), we extend it to put the definition of ???? (???? )-statistical convergence, where ???? is the composition of ?? in ?? times, also we give some inclusion relationships between the sets of ???? (???? )-statistically convergent sequences. After that, we focus on ??-strong Cesaro summability, then by using ?? = (???? ) we introduce the concept of ???? (???? )-strong convergence and determine the connections between the sets of ???? (???? )-strongly convergent sequences. Moreover, by using a sequence of modulus functions ??, we establish the concept of ????-density of ??, where ???? is a sequence consisting of the compositions of every modulus of ?? in ?? times. Then by using ?? = (???? ) and with the help of the Lucas transform ?? ?(??, ??), we introduce the concepts of ???? (?? ? (??, ??), ???? )-statistical convergence and ???? (?? ? (??, ??), ???? )-strong convergence including the relation between the sets of ???? (?? ? (??, ??), ???? )-strongly convergent sequences and ???? (?? ? (??, ??), ???? )-statistically convergent sequences. In addition, we generalize two sequence spaces based on the Lucas band matrix and a sequence of modulus functions such as ???(???? , ??,?? ? (??, ??)) and ??(???? , ??,?? ?(??, ??)), then we discuss a geometrical property such as the Gurarii's modulus of convexity of ???(???? , ??,?? ? (??, ??)).