LORENTZ HEİSENBERG GRUBUNDA YÜZEYLER

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; çalışmanın giriş kısmı olup, Lie grupları, Heisenberg grup ve yüzeyler üzerinde yapılan çalışmalar hakkında literatürdeki bilgiler incelendi. İkinci bölümde; Lie grupları ve yüzeyler için kullanılan temel tanımlar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde; Lorentz Heisenberg grubun yapısı incelendi. Dördüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısımlarından biri olup, Lorentz Heisenberg grubunda alınan bir yüzeye ait bazı karekterizasyonlar gösterildi. Daha sonra bu yüzeylerin minimal (maksimal) yüzey olma şartları verilerek Gauss eğriliğine göre karakterizasyonları elde edildi. Beşinci bölüm; çalışmanın diğer bir orijinal kısmı olup, Lorentz Heisenberg grubunda iki değişkenli fonksiyonlar yardımıyla elde edilen minimal (maksimal) yüzeylerin farklı karakterizasyonları yapılıp, iki eğrinin Heisenberg grup çarpımıyla oluşan yüzeyler incelendi. Altıncı bölüm ise çalışmanın sonuç kısmıdır.

This thesis consist of six chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter; fundamental definitions and theorems of Lorentz space and surfaces are given. In the third chapter theorems of Lorentz Heisenberg group are given. The fourth chapter contains original part of our study; some characterizations of surfaces in Lorentz Heisenberg group are given. Then, conditions for these surfaces of being minimal (maximal) surfaces are obtained. The fifth chapter contains another original part of our study; Surfaces which are obtain with two variable functions are given and conditions for these surfaces of being minimal (maximal) surfaces are obtained. Also, generated by two curves has been constructed and some characterizations have been given. The sixth chapter has been devoted to the conclusion.