AYRIK KESİRLİ ANALİZ YARDIMIYLA SİNGÜLER DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız; ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler için kesirli analiz yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak kesirli analizin tarihçesinden, Nabla kesirli operatörü üzerine yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. Daha sonra, kullanılan bazı tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Son olarak, nabla kesirli operatörü yardımıyla singüler katsayılı homojen ve homojen olmayan lineer diferensiyel denklemlerin bir sınıfı için açık çözümler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Gamma fonksiyonu; Nabla kesirli operatörü; Leibniz kuralı.

Fractional calculus, a branch of mathematical analysis, is the generalization of derivative and integral to the non-integer order. It has quite wide application area in science and engineering. Our aim is to obtain particular solutions for the second order linear differential equations with the help of fractional analysis. In this thesis, firstly the history of fractional analysis and the studies on Nabla fractional operator are mentioned. Then, some used definitions and theorems are mentioned. Finally, explicit solutions for a class of homogeneous and nonhomogeneous linear differential equations with singular coefficients are obtained with the help of the nabla fractional operator. Keywords: Gamma function; Nabla fractional operator; Leibniz rule.