KANONİK DİRAC OPERATÖRÜ İÇİN KISMEN ÇAKIŞMAYAN İKİ SPEKTRUMA GÖRE TERS PROBLEM

Abstract

Doktora Tezi KANONİK DIRAC OPERATÖRÜ İÇİN KISMEN ÇAKIŞMAYAN İKİ SPEKTRUMA GÖRE TERS PROBLEM Ünal İÇ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2003, Sayfa: 76 Bu çalışma giriş ve beş bölümden oluşmuştur. Giriş kısmında; Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin, spektral teorisinin(düz ve ters problemlerin) tarihçesi verilmiştir. Birinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Bir boyutlu stasyoner Dirac operatörünün genel görüntüsü ve kanonik formlar incelenmiştir. II. kanonik form için özvektör fonksiyonlarının ortogonalliği ve özdeğerlerin reel olma durumu gösterilmiştir. Ayrıca integral denklemler metodu ile açılım teoremi ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde; kanonik Dirac operatörleri için matris dönüşüm operatörleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde; Dirac operatörünün I. ve II. Kanonik formlar için kısmen çakışmayan iki spektruma göre ters problem Hochstadt yönteminden faydalanarak çözülmüştür. Her iki durumda potansiyeller farkı için önemli formüller bulunmuştur. Beşinci bölümde; kanonik Dirac operatörü için teklik teoremi, K(x,s) matris fonksiyonunun genel dejenereliği ve Hochstadt teoreminin farklı bir yöntemle ispatı verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Operatör, Spektrum, Ters problem, Sturm-Liouville operatör, Dirac operatör, özdeğer, özvektör fonksiyonu, Kanonik form, Dönüşüm operatörü, Açılım teoremi, Parseval eşitliği. rv