KESİRLİ ANALİZ YARDIMIYLA DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN AÇIK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin keyfi mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte geniş uygulama alanına sahiptir. Bu tezde kesirli analizin tarihçesinden ve belirli tanım, teoremlerden bahsedilmiştir. Tezde, kesirli analizde homojen olmayan lineer ikinci mertebeden kesirli diferintegral denklemi ele alınıp, kesirli türev operatörü yardımıyla Leibniz kuralı kullanılarak çözümü verilmiştir. Ayrıca zamandan bağımsız Schrödinger diferansiyel denklemi ele alınıp, uygun dönüşümler yardımıyla ikinci mertebeden Hermite diferansiyel denklemi elde edilmiş ve kesirli analiz yardımıyla açık çözümü bulunmuştur.

Fractional analysis, which is a branch of mathematical analysis, is an extension of derivative and integral to arbitrary orders. It has a wide application area in science and engineering. In this thesis, the history of fractional analysis and certain definitions and theorems are mentioned. Our aim is to handle the non-homogeneous linear second order fractional differential equation and solve it with the help the fractional derivate operator by using Leibniz rule. In addition, the time-independent Schrödinger differential equation was taken into account, the second-order Hermite differential equation was obtained with the help of appropriate transformations and its explicit solution was found with the help of fractional analysis.