STATISTICAL CONVERGENCE OF DIFFERENCE SEQUENCES IN CONNECTION WITH MODULUS FUNCTIONS AND SOME GENERALIZATIONS

Abstract

Bu tezde, ilk önce reel say dizileri için f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık ve ardından f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramları verilmekte ve ilişkili bazı kavramlar incelenmektedir. Sonra fark dizileri için, istatistiksel yakınsaklık olarak adlandırılacak olan istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel sınırlılık olarak adlandırılacak olan istatistiksel sınırlılık ve ardından kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramları verilmekte, kavramlar arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Bundan sonra, bazı şartlara sahip farklı ve modülüs fonksiyonları için ve ve ve ve kümeleri arasındaki kapsama bağıntıları elde edilmektedir. Ayrıca bazı özel modülüs fonksiyonları için ve , ve sınıfları arasındaki ilişkiler elde edilmektedir. Daha sonar şartına sahip herhangi bir için . dereceden -istatistiksel yakınsaklık ve . dereceden -kuvvetli Cesàro toplanabilirlik üzerinde çalışılıp, bu iki kavram arasındaki ilişkiler de verilmektedir.

In this thesis by using difference sequences and modulus functions, we give some definitions and theorems about statistical convergence, statistical boundedness, strong Cesàro summability and statistical convergence of order and strong Cesàro summability of order with respect to modulus functions. In the beginning we give the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences and we give some relations between them. Then we provide the relations between the sets of statistically convergent sequences and statistically bounded sequences. After that we discuss the relations between and , and , and , and , and for different modulus functions and under certain conditions. Finally we give some relations between the sets of statistically convergent sequences of order and strongly Cesàro summable sequences of order . Kizmaz defined the difference sequence spaces and which are Banach spaces, where .