A New Cryptographic Key Planning Algorithm Based on Blum Blum Shub

Abstract

The Blum Blum Shub (BBS) algorithm is one of the known powerful pseudo random number generators. This algorithm can be used for key generation. BBS is basically based on the product of two large prime numbers and a seed value. The selection of these values is a critical issue. In this study, a new approach is proposed to overcome this problem. In the proposed approach, a prime number pool is first created. At this point, the user sets a start and end value. The primes in this range are generated and stored in an array. Then, two primes are randomly selected from this prime number pool with chaotic maps. The positions of these prime numbers in the array are recorded. The seed value is taken as the sum of the positions of these two primes. In other words, the parameters to be selected will be randomly selected in the ranges that the user will enter at that moment. In this study, two random bit sequences were obtained in this way. These sequences are 1 million bits long. NIST SP 800-22 tests were applied to these sequences and the sequences successfully completed all tests.

Blum Blum Shub (BBS) algoritması bilinen güçlü sözde rastgele sayı üreteçlerinden bir tanesidir. Bu algoritma anahtar üretiminde kullanılabilir. BBS temelde iki büyük asal sayının çarpımına ve bir tohum değerine dayanmaktadır. Bu değerlerin seçilmesi oldukça kritik bir konudur. Bu çalışmada bu problemin üstesinden gelmek için yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Önerilen yaklaşımda öncelikle asal sayı havuzu oluşturulmaktadır. Bu noktada kullanıcı bir başlangıç ve bitiş değeri belirlemektedir. Belirlenen bu aralıktaki asal sayılar üretilerek bir diziye kaydedilir. Daha sonra bu asal sayı havuzundan kaotik haritalar ile rastgele iki asal sayı seçilir. Seçilen bu asal sayıların dizideki konumları kaydedilir. Tohum değeri ise bu iki asal sayının konumları toplamı olarak ele alınmıştır. Yani seçilecek olan parametreler o an kullanıcının gireceği aralıklarda rastgele bir şekilde seçilecektir. Bu çalışmada bu şekilde rastgele iki bit dizisi elde edilmiştir. Bu diziler 1 milyon bit uzunluğundadır. Elde edilen bu dizilere NIST SP 800-22 testleri uygulanmış olup diziler tüm testleri başarı ile tamamlamıştır.