HİLL DENKLEMİNİN SPEKTRAL TEORİSİ

Abstract

Yüksek Lisans Tezi HİLL DENKLEMİNİN SPKTRAL ANALİZİ MÜNEVVER AYDIN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1999, Sayfa 43 Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Hill tipinde bir denklemin periyodik çözümlerinin varlığı ve bu çözümlerin sınırlılık durumu incelendi. Üçüncü bölümde; Hill denkleminin çözümlerinin stable ve de periyodik olması için, X özdeğerleri tanımlandı.Reel halde, özdeğerler ve diskriminant incelendi. Dördüncü bölümde; Hill denkleminin A(X) diskriminantının analitik özellikleri incelendi. Fourier serilerinden faydalanılarak A(X) nin asimptotik yaklaşımına ait sonuçlar elde edildi. Ayrıca sonsuz determinantlar kullanılarak X özdeğerleri- bulunup, buna bağlı olarak A(X) diskriminantı elde edildi. Beşinci bölümde, daha önce belirlenen özdeğerlerin asimptotik davranışları, alt ve üst sınır tahminleri incelendi. Lineer diferensiyel denklemlerin genel teorisinin temel sonuçları verildi. ANAHTAR KELİMELER: özdeğer, özfonksiyon, stability, instability, periyodik. fonksiyon, normalized, asimptot, holomorfik fonksiyon, unstable.

SUMMARY Master of Art Thesis SPECTRAL ANALYSIS OF HILL'S EQUATION Münevver AYDIN Fırat University Institute of Applied Science Department of Mathematics 1999, 43 Pages This study consists of 5 chapters In the first chapter, some basic definitions and theroies, frequently used in spectral theory of differential operators, are presented. In the second chapter, Hill's equation its solution with the methods and its examples are presented. In the third and fourth chapter, Hill's equations Asymptotic formulation of Eigenvalues, Eigenfunctions normed number sand orthonormed Eigenfunctions are found. In the fifth chapter extension theorem for Hill's equation and completeness of Eigenfunctions are examined. KEY WORDS: Eigenvalues, Eigenfunctions, Asymptote, Hill's equation, Extension Theorem, stability, instability, periodic functions, normalized, holomorfic functions, unstable