BAZI KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ANALİTİK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu tezde, plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modelinin ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denkleminin tam çözümlerinin incelenmesi amaçlanmaktadır. İlk bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için kapsamlı bilgiler, soliton, solitary (tekil) dalgalar ve optik fiber hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezimiz için gerekli tanımlar bulunmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde ise bahsedilecek olan Jacobi eliptik fonksiyonlarının temel özellikleri ve kullandığımız Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu, unified auxiliary denklem metodu ve yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun genel hatları anlatılmaktadır. Dördüncü bölümde plazma optik fiberde soliton yayılma dinamiklerini ifade eden Perturbed Chen-Lee-Liu modeline Jacobi eliptik fonksiyon açılım metodu ve elektromanyetik alanlarda ki kırılma, yansıma gibi fiziksel olayları resmeden Time-dependent Paraxial denklemine unified auxiliary denklem metodu ve bu metodun yeni geliştirilmiş hali uygulandı. Bu bölümde ayrıca, yeni geliştirilmiş unified auxiliary denklem metodunun sonuçları unified auxiliary denklem metodu ile karşılaştırıldı. Sonraki bölümde sonuçlardan bahsedilmektedir.

This thesis aimed to examine the exact solutions of the Perturbed Chen-Lee-Liu model which expresses the soliton propagation dynamics in plasma optical fiber and the Time-dependent Paraxial Equation which depicts physical phenomena such as refraction, diffraction and reflection in electromagnetic fields. In the first chapter, about nonlinear partial differential equations, soliton, solitary (singular) waves and optical fiber are given comprehensive and general information. In the second part, there are definitions necessary for our thesis. In the third chapter, the basic properties of the jacobi elliptic functions that will be mentioned in our thesis and the general lines of the jacobi elliptic function expansion method, unified auxiliariy equation method and the newly developed unified auxiliary equation method are explained. In the fourth chapter, Jacobi elliptic function expansion method is applied to the Perturbed Chen-Lee-Liu model which expresses the soliton propagation dynamics in plasma optical fiber. Also, the unified auxiliary equation method and the newly modified version of this method are applied to the Time-dependent Paraxial Equation which depicts physical phenomena such as refraction, diffraction and reflection in electromagnetic fields. In this section, the results of the newly developed unified auxiliary equation method are compared with the unified auxiliary equation method. In the next section, conclusions and recommendations are mentioned.