STURM-LİOUVİLLE PROBLEMİ İÇİN KESİRLİ DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU

Abstract

Bu tez be¸s bölümden olu¸smaktad¬r. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bir tarihçe verilmi ¸stir. ·Ikinci bölümde, temel tan¬ m ve teoremler verilmi¸ stir. Üçüncü bölümde, diferansiyel dönü¸süm yöntemi verilmi¸s ve bu yöntemle baz¬ diferansiyel denklemlerin çözümleri elde edilmi¸stir. Dördüncü bölümde, kesirli diferansiyel dönü¸süm yöntemi incelenmi¸s ve bu yöntemle kesirli Sturm-Liouville problemlerinin özde¼gerleri hesaplanm¬¸st¬r. Son bölümde ise kesirli Sturm-Liouville s¬n¬r de¼ger probleminin çözümünün varl¬k tekli ¼gi verilmi¸stir. Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville, Özde¼ger, Kesirli Hesap, Caputo, Kesirli Diferansiyel Dönü¸süm Yöntemi, Riemann Liouville, Potansiyel.Fractional Di¤erential Transformation Method for Sturm-Liouville Problem This study consists of …ve chapters. In the …rst chapter, general concepts of fractional calculus and spectral theory. In the second chapter, some fundamental de…nitions and theorems are given. In the third chapter, di¤erential transformation method is introduced. Furthermore, this method is applied for some di¤erential equations. In the forth chapter, fractional di¤erential transformation method is given and eigenvalues is obtained for fractional Sturm-Liouville problem. The last chapter of this thesis, the existence and uniqueness of the solution for a fractional Sturm-Liouville boundary value problem is proved. Keywords: Sturm-Liouville, Eigenvalues, Fractional Calculus, Caputo, Fractional Di¤erential Transformation Method, Riemann Liouville, Potential