BAZI LİNEER OLMAYAN KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN 1?G' - AÇILIM METODU İLE ANALİTİK ÇÖZÜMÜNÜN ELDE EDİLMESİ

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşturulmuştur. Birinci bölümde dalga kavramı hakkında detaylı bilgi verilmiştir. İkinci bölümde lineer olmayan diferansiyel denklemler ile ilgili genel tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kullandığımız metot olan - Açılım Metodu hakkında bilgi verilmiştir. Bu metodun genel çözümünün nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Dördüncü bölümde, NLS denklemleri hakkında bilgi verilmiştir. Özel olarak lineer olmayan Schrödinger denklemi ele alınmıştır. Bu denklemin - Açılım Metodu kullanılarak genel çözümü elde edilmiştir. Sonlu farklar metodu açıklanarak bu metod kullanılıp norm hataları bulunmuştur. Nümerik örnek verilmiştir. Beşinci bölümde ise tez sonuçları yazılmıştır.

This study is composed of five parts. In the first chapter, detailed information about the wave concept is given. In the second chapter, general definitions related to nonlinear differential equations are given. In the third chapter, we give information about the method used - Expansion Method. It has been shown how to obtain the general solution of this method. In the fourth chapter, information is given about NLS equations. In particular, the nonlinear Schrödinger equation is discussed. General solution of this equation by using - Expansion Method was obtained. Finite difference method is described and the norm is found. Numerical examples are given. In the fifth chapter, the results of the thesis were written.