KESİRLİ KLEİN-GORDON-SCHRÖDİNGER DENKLEMİNİN Q-HAM YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMÜ

Abstract

Fen bilimleri ve mühendislikte oldukça geniş bir uygulama alanına sahip olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletildiği önemli bir matematiksel analiz koludur. Amacımız, kesirli Klein-Gordon-Schrödinger denklemini q-homotopi analiz dönüşüm yöntemi (q-HAM) yardımıyla Atangana-Baleanu türevi ile çözmektir. Kullanılan çözüm metodu, q-HAM ile Laplace dönüşümünün birleşimidir. Bu çalışmada ilk olarak, bahsi edilen model için gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Daha sonra homotopi analiz metodunun çözüm yöntemi açıklanmış, bu metod ile kesirli Klein-Gordon-Schrödinger (FKGS) denklemi için çözüm elde edilmiştir. Elde edilen çözümler arasındaki ilişkiyi daha iyi kavrayabilmek için farklı parametre değerleri ile çeşitli grafikler çizilip, klasik türev ile kıyaslaması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar keyfi mertebeleri türevlerin avantajlarını ortaya koymaktadır.

Fractional analysis, which has a wide range of applications in science and engineering, is an important mathematical analysis branch in which derivatives and integrals are extended to non-integer orders. Our aim is to find a solution for the fractional Klein-Gordon-Schrödinger equation with the help of q-homotopy (q-HAM) analysis transformation method by using Atangana-Baleanu derivative. The solution method used is a combination of q-HAM and Laplace transform. In this study, firstly, the definitions and theorems required for the mentioned model are given. Then, the homotopy analysis method is explained., with this method, a solution for the fractional Klein-Gordon-Schrödinger (FKGS) equation is obtained. In order to better understand the relationship between the solutions obtained, various graphs with different parameter values are presented and comparison is made with the classical derivative. The results obtained reveal the advantages of arbitrary order of derivatives.